1)Với các số thực dương a,b tùy ý , giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=a/b + b/a bằng bao nhiêu?
2)xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6. Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x + 1/y
1)Với các số thực dương a,b tùy ý , giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=a/b + b/a bằng bao nhiêu?
2)xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6. Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/x + 1/y
Đáp án:
1, Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`H= a/b + b/a >= 2\sqrt{a/b . b/a} = 2`
Dấu “=” xảy ra `<=> a/b = b/a <=> a = b`
Vậy $GTNN$ của `H = 2 <=> a = b`
2 . Áp dụng BĐT `svacxo` ta có :
`P = 1/x + 1/y = 1^2/x + 2^2/(4y) >= (1 + 2)^2/(x + 4y) = 9/6 = 3/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = 2 , y = 1`
Vậy $GTNN$ của `P = 3/2 <=> x = 2 , y = 1`
Giải thích các bước giải: