`-1 ≤x,y,z ≤2` và `x+y+z=0` cmr `x^2+y^2+z^2 ≤6` 02/07/2021 Bởi Ivy `-1 ≤x,y,z ≤2` và `x+y+z=0` cmr `x^2+y^2+z^2 ≤6`
Đáp án:Bài này lại dễ rồi. =)) `-1<=x<=2` `=>` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x-2 \le 0\\\end{cases}\) `<=>(x+1)(x-2)<=0` `<=>x^2-x-2<=0` `<=>x^2<=x+2` Tương tự ta có: `y^2<=y+2` `z^2<=z+2` Cộng từng vế các bđt ta có: `x^2+y^2+z^2<=x+y+z+6=6`. Dấu “=” xảy ra khi `(x,y,z)=(-1,-1,2)` và các hoán vị. Bình luận
Đáp án:Bài này lại dễ rồi. =))
`-1<=x<=2`
`=>` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x-2 \le 0\\\end{cases}\)
`<=>(x+1)(x-2)<=0`
`<=>x^2-x-2<=0`
`<=>x^2<=x+2`
Tương tự ta có:
`y^2<=y+2`
`z^2<=z+2`
Cộng từng vế các bđt ta có:
`x^2+y^2+z^2<=x+y+z+6=6`.
Dấu “=” xảy ra khi `(x,y,z)=(-1,-1,2)` và các hoán vị.