`-1 ≤x,y,z ≤2` và `x+y+z=0` cmr `x^2+y^2+z^2 ≤6`

`-1 ≤x,y,z ≤2` và `x+y+z=0` cmr `x^2+y^2+z^2 ≤6`

0 bình luận về “`-1 ≤x,y,z ≤2` và `x+y+z=0` cmr `x^2+y^2+z^2 ≤6`”

  1. Đáp án:Bài này lại dễ rồi. =))

    `-1<=x<=2`

    `=>` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x-2 \le 0\\\end{cases}\)

    `<=>(x+1)(x-2)<=0`

    `<=>x^2-x-2<=0`

    `<=>x^2<=x+2`

    Tương tự ta có:

    `y^2<=y+2`

    `z^2<=z+2`

    Cộng từng vế các bđt ta có:

    `x^2+y^2+z^2<=x+y+z+6=6`.

    Dấu “=” xảy ra khi `(x,y,z)=(-1,-1,2)` và các hoán vị.

    Bình luận

Viết một bình luận