10. y = x^3 – (m+1)x^2 – (2m^2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1) đồng biến khi x>=2, giúp với ạ

0 bình luận về “10. y = x^3 – (m+1)x^2 – (2m^2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1) đồng biến khi x>=2, giúp với ạ”

1. Đáp án: `-2 ≤ m ≤ 3/2`

   Giải thích các bước giải:

   $y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1)$

   $\text{ Ta có}$

   `y^’ = [x^3 – (m+1)x^2 – (2m^2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1) ]^’ `

   `= 3x^2 – 2(m+1)x – (2m^2 – 3m + 2)`

   $\text{ Để hàm số đồng biến với mọi }$`x ≥ 2;`

   `=> y^’ ≥ 0` $\text{ với mọi }$`x ≥ 2`

   `⇔ 3x^2 – 2(m+1)x – (2m^2 – 3m + 2) ≥ 0` $\text{ với mọi }$ `x ≥ 2`

   $\text{  Ta có }$ `Δ’ = [-(m+1)]^2 – 3. [- (2m^2 – 3m + 2)] = m^2 + 2m + 1 + 6m^2 – 9m + 6`

   `= 7m^2 – 7m + 7`

   $\text{  TH1: Với }$ `Δ’ ≤ 0`

   `=> 7m^2 – 7m + 7 ≤ 0`

   `=>` $\text{ vô nghiệm }$

   $\text{  Vậy không có giá trị nào của m để Δ’ ≤ 0 }$

   $\text{ TH2:   Δ’ > 0 }$

   `=> 7m^2 – 7m + 7 > 0`

   `=> m ∈ R`

   $\text{  Vì Δ’ > 0 nên y’ có 2 nghiệm phân biệt }$ `x_1` và `x_2`

     Ta có bảng xét dấu 

   \begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                x1                             x2               +∞}  \\\hline y’&\text{       +          0                –             0           +                                                }  \\\hline\end{array}

   Mà vì  `x ≥ 2` $\text{ nên để }$`y^’` $\text{ đồng biến thì }$ `x_1 < x_2 ≤ 2`

    $\Rightarrow\begin{cases} x_{1}+x_{2}<4\\(x_{1}-2)(x_{2}-2)≥0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases} \dfrac{2}{3}(m+1)<4\\x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4≥0\end{cases}$ 

   
   $\Leftrightarrow\begin{cases} m<5\\- \dfrac{1}{3}(2m^2 – 3m + 2)-2.\dfrac{2}{3}(m+1)+4≥0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases} m<5\\- \dfrac{2}{3}m^2-\dfrac{1}{3}m+2≥0\end{cases}$

   
   $\Leftrightarrow\begin{cases} m<5\\- 2≤ m ≤ \dfrac{3}{2}\end{cases}$

   
   `=> -2 ≤ m ≤ 3/2`

   
   $\text{ Vậy để y đồng biến với }$ `x ≥ 2` $thì$ `-2 ≤ m ≤ 3/2`

   Bình luận