x ²-11x+48=6 √x+3 x ²+2=5x-2 √x+1 giải pt

Đáp án:

1) $ x = 6$

2) $ x = 3; x = \frac{7 – \sqrt[]{17}}{3}$

Giải thích các bước giải:

1) $ĐKXĐ : x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3$

$ PT ⇔ (x² – 12x + 36) + (x + 3 – 6\sqrt[]{x + 3} + 9) = 0$ 

$ ⇔ (x – 6)² + (\sqrt[]{x + 3} – 3)² = 0$

$ ⇔ x – 6 = \sqrt[]{x + 3} – 3 = 0$

$ ⇔ x = 6 (TM)$ là nghiệm duy nhất của $PT$

2) $ĐKXĐ : x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1$

$ PT ⇔ x² – 4x + 4 = x + 1 – 2\sqrt[]{x + 1} + 1$ 

$ ⇔ (x – 2)² = (\sqrt[]{x + 1} – 1)²$

@ $ x – 2 = \sqrt[]{x + 1} – 1 $

$ ⇔ x – 1 = \sqrt[]{x + 1}$ ( với $ x ≥ 1 (1)$)

$ ⇔ x² – 2x + 1 = x + 1 ⇔ x(x – 3) = 0$

$ ⇔ x = 3 (TM (1))$ ( loại $ x = 0 < 1$)

@ $ x – 2 = – (\sqrt[]{x + 1} – 1) $

$ ⇔ x – 3 = – \sqrt[]{x + 1}$ ( với $ – 1 ≤ x ≤ 3 (2)$)

$ ⇔ x² – 6x + 9 = x + 1 ⇔ x² – 7x + 8 = 0$

$ ⇔ x = \frac{7 – \sqrt[]{17}}{3} (TM (2))$( loại $ x = \frac{7 + \sqrt[]{17}}{3} > 3$)