|x-11|+|x-8|+|x+1| = 12\|y-2|+ |y-1|+ |y-2|

0 bình luận về “|x-11|+|x-8|+|x+1| = 12\|y-2|+ |y-1|+ |y-2|”

1. Đáp án: $x=8, y=2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $|x-11|+|x-8|+|x+1|=(|x-11|+|x+1|)+|x-8|$

   $\to |x-11|+|x-8|+|x+1|=(|11-x|+|x+1|)+|x-8|$

   $\to |x-11|+|x-8|+|x+1|\ge |11-x+x+1|+|x-8|$

   $\to |x-11|+|x-8|+|x+1|\ge 12+0$

   $\to |x-11|+|x-8|+|x+1|\ge 12$

   Dấu = xảy ra khi $(11-x)(x+1)\ge 0$ và $x-8=0$

   $\to x=8$

   Ta có:

   $|y-2|+|y-1|+|y-2|$

   $=(|y-2|+|y-1|)+|y-2|$

   $=(|2-y|+|y-1|)+|y-2|$

   $\ge |2-y+y-1|+|y-2|$

   $\ge 1+0$

   $=1$

   $\to \dfrac{12}{|y-2|+|y-1|+|y-2|}\le 12$

   Dấu = xảy ra khi $(2-y)(y-1)\ge 0$ và $y-2=0$

   $\to y=2$

   $\to |x-11|+|x-8|+|x+1|\ge12\ge \dfrac{12}{|y-2|+|y-1|+|y-2|}$

   Dấu = xảy ra khi $x=8, y=2$

   Bình luận