(12x^4-11x^3+ax^2+bx-12) chia hết cho (3x^2+x-6) tìm hệ số a;b

0 bình luận về “(12x^4-11x^3+ax^2+bx-12) chia hết cho (3x^2+x-6) tìm hệ số a;b”

1. Đáp án:

   $a =  – 23;b = 2$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   12{x^4} – 11{x^3} + a{x^2} + bx – 12\\
    = 4{x^2}\left( {3{x^2} + x – 6} \right) – 5x\left( {3{x^2} + x – 6} \right) + \dfrac{{a + 29}}{3}\left( {3{x^2} + x – 6} \right) + \left( {b – \dfrac{{a + 29}}{3}} \right)x + 2\left( {a + 29} \right) – 12\\
    = \left( {3{x^2} + x – 6} \right)\left( {4{x^2} – 5x + \dfrac{{a + 29}}{3}} \right) + \left( {b – \dfrac{{a + 29}}{3}} \right)x + 2\left( {a + 29} \right) – 12
   \end{array}$

   Để $\left( {12{x^4} – 11{x^3} + a{x^2} + bx – 12} \right) \vdots \left( {3{x^2} + x – 6} \right)$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left( {b – \dfrac{{a + 29}}{3}} \right)x + 2\left( {a + 29} \right) – 12 = 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b – \dfrac{{a + 29}}{3} = 0\\
   2\left( {a + 29} \right) – 12 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b = \dfrac{{a + 29}}{3}\\
   a =  – 23
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b = 2\\
   a =  – 23
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $a =  – 23;b = 2$

   Bình luận