Toán 1cho x.y.z khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và 1/x+1/y+1/z=√(3 27/07/2021 By Anna 1cho x.y.z khác 0 thỏa mãn x+y+z=xyz và 1/x+1/y+1/z=√(3
Đáp án: Giải thích các bước giải: Có `x+y+z=xyz` `=>(x+y+z)/(xyz)=1` `=>1/(xy) +1/(yz)+1/(zx)=1` Ta có `1/x+1/y+1/z=\sqrt{3} ` `=>(1/x+1/y+1/z)^2=(\sqrt{3})^2 ` `=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 +2.(1/(xy) +1/(yz)+1/(zx))=3` `=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 +2.1=3` `=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =1` Vậy `1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =1` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có
`x+y+z=xyz`
`=>(x+y+z)/(xyz)=1`
`=>1/(xy) +1/(yz)+1/(zx)=1`
Ta có
`1/x+1/y+1/z=\sqrt{3} `
`=>(1/x+1/y+1/z)^2=(\sqrt{3})^2 `
`=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 +2.(1/(xy) +1/(yz)+1/(zx))=3`
`=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 +2.1=3`
`=>1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =1`
Vậy `1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =1`