(x^2+12x+32)(x^2+8x+12)+16
Làm sao phân tích nhân tử ạ?
0 bình luận về “(x^2+12x+32)(x^2+8x+12)+16
Làm sao phân tích nhân tử ạ?”
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Khi tối giãn biểu thức này ra ta nhạn được ${x}^{4}+20\,{x}^{3}+140\,{x}^{2}+400\,x+37$ bởi vì biểu thức này có nghiệm là $\left\{\begin{array}{l}x=-4\\x=8\\x=-2\\x=-6\end{array}\right.$ nên nó có nhân tử là $(x+4)(x+8)(x+2)(x+6)$ hoặc giả sử ta chỉ tìm được một nghiệm là $-4$ khi đó ta có thể dùng sơ đồ horner hoặc phép chia đa thức để phân tích cái còn lại
Chú ý : khi phân tích đa thức bậc 2, bậc 3 thì nếu nó không có nghiệm thì nó không có nhân tử còn đối với đa thức bậc 4 trở lên, giả sử là bậc 4 thì nó không có nghiệm nhưng mà nó có thể phân tích thành 2 đa thức bậc 2(vô nghiệm) vì thế nên trong bậc 4 trở lên thì nên dùng phương pháp hệ số bất định thì sẽ chắc chắn hơn(tìm hiểu thêm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Khi tối giãn biểu thức này ra ta nhạn được ${x}^{4}+20\,{x}^{3}+140\,{x}^{2}+400\,x+37$ bởi vì biểu thức này có nghiệm là $\left\{\begin{array}{l}x=-4\\x=8\\x=-2\\x=-6\end{array}\right.$ nên nó có nhân tử là $(x+4)(x+8)(x+2)(x+6)$ hoặc giả sử ta chỉ tìm được một nghiệm là $-4$ khi đó ta có thể dùng sơ đồ horner hoặc phép chia đa thức để phân tích cái còn lại
Chú ý : khi phân tích đa thức bậc 2, bậc 3 thì nếu nó không có nghiệm thì nó không có nhân tử còn đối với đa thức bậc 4 trở lên, giả sử là bậc 4 thì nó không có nghiệm nhưng mà nó có thể phân tích thành 2 đa thức bậc 2(vô nghiệm) vì thế nên trong bậc 4 trở lên thì nên dùng phương pháp hệ số bất định thì sẽ chắc chắn hơn(tìm hiểu thêm)
Đáp án:$(x^2+10x+20)^2$
Giải thích các bước giải:
$(x^2+12x+32)(x^2+8x+12)+16\\ =(x^2+10x+20 + 2x+12)(x^2+10x+20 -2x-8)+16\\ =(x^2+10x+20)^2+(x^2+10x+20)(2x+12-2x-8)-(2x+12)(2x+8)+16\\ =(x^2+10x+20)^2+4(x^2+10x+20)-4(x+6)(x+4)+16\\ =(x^2+10x+20)^2+4(x^2+10x+20)-4(x^2+10x+20)\\ =(x^2+10x+20)^2$