x ( x – 2 )$^{2}$ + ( x + 2 ) ( x- 2 )= 0 15/10/2021 Bởi Rylee x ( x – 2 )$^{2}$ + ( x + 2 ) ( x- 2 )= 0
Đáp án: $S=\{2\}$ Giải thích các bước giải: $x(x-2)^2+(x+2)(x-2)=0$ $⇔(x-2)[x(x-2)+(x+2)]=0$ $⇔(x-2)[x^2-2x+x+2]=0$ $⇔(x-2)(x^2-x+2)=0$ $⇔x-2=0$ $\Bigg($vì $x^2-x+2=\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{7}{4}≥\dfrac{7}{4}\neq0$$\Bigg)$ $⇔x=2$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=2$ Bình luận
$x$.$(x-2)^{2}$+$ ( x + 2 ) ( x- 2 )= 0$ ⇔$x(x²-4x+4)+x²-4=0$ ⇔$x³-4x²+4x+x²-4=0$ ⇔$x³-3x²+4x-4=0$ ⇔$(x³-2x²)$+$(-x²+2x)$+$(2x-4)=0$ ⇔$x²(x-2)$-$x(x-2)$+$2(x-2)=0$ ⇔$(x-2)(x²-x+2)=0$ ⇔$(x-2)(x- \frac{1}{2})²=0$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) $Vậy$ $phương$ $trình$ $có$ $2$ $nghiệm$ $x=2$; x=$\frac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
$S=\{2\}$
Giải thích các bước giải:
$x(x-2)^2+(x+2)(x-2)=0$
$⇔(x-2)[x(x-2)+(x+2)]=0$
$⇔(x-2)[x^2-2x+x+2]=0$
$⇔(x-2)(x^2-x+2)=0$
$⇔x-2=0$ $\Bigg($vì $x^2-x+2=\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{7}{4}≥\dfrac{7}{4}\neq0$$\Bigg)$
$⇔x=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=2$
$x$.$(x-2)^{2}$+$ ( x + 2 ) ( x- 2 )= 0$
⇔$x(x²-4x+4)+x²-4=0$
⇔$x³-4x²+4x+x²-4=0$
⇔$x³-3x²+4x-4=0$
⇔$(x³-2x²)$+$(-x²+2x)$+$(2x-4)=0$
⇔$x²(x-2)$-$x(x-2)$+$2(x-2)=0$
⇔$(x-2)(x²-x+2)=0$
⇔$(x-2)(x- \frac{1}{2})²=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
$Vậy$ $phương$ $trình$ $có$ $2$ $nghiệm$ $x=2$; x=$\frac{1}{2}$