x^2(x^2+2)=4-x√(2x^2+4) giải phương trình nha

Đáp án: $x = \sqrt{\sqrt{3} – 1}; x = \sqrt{2(\sqrt{3} – 1)}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $ : t = x\sqrt{2x² + 4} ⇒ t² = 2x²(x² + 4)$ 

$ PT ⇔ 2x²(x² + 4) + 2x\sqrt{2x² + 4} – 8 = 0$

$ ⇔ t² + 2t – 8 = 0 ⇒ (t – 2)(t + 4) = 0$

@ $ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x\sqrt{2x² + 4} = 2 (x  > 0)$

$ ⇒ 2x²(x² + 4) = 4 ⇔ x^{4} + 2x² – 2 = 0$

$ ⇒ x² = \sqrt{3} – 1 ⇒ x = \sqrt{\sqrt{3} – 1} > 0$ 

@ $ t + 4 = 0 ⇔ t = – 4 ⇔ x\sqrt{2x² + 4} = – 4 (x < 0)$

$ ⇒ 2x²(x² + 4) = 16 ⇔ x^{4} + 4x² – 8 = 0$

$ ⇒ x² = 2(\sqrt{3} – 1) ⇒ x = – \sqrt{2(\sqrt{3} – 1)} < 0$