-2x^2+2(m-2)x+m-2>=0 . tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le 0
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
 – 2{x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x + m – 2 \ge 0\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} – 2\left( {m – 2} \right)x + 2 – m \le 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi bất phương trình (1) có nghiệm

Do đó, phương trình \(2{x^2} – 2\left( {m – 2} \right)x + 2 – m = 0\) phải có nghiệm

(Bởi nếu pt trên vô nghiệm thì \(2{x^2} – 2\left( {m – 2} \right)x + 2 – m > 0,\,\,\,\forall x\))

Do đó, 

\(\begin{array}{l}
Δ’ \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} – 2.\left( {2 – m} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 2 + 2} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {m – 2} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)