(x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0 Giải giúp e bài này với. Em cảm ơn ạ❤ 23/08/2021 Bởi Raelynn (x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0 Giải giúp e bài này với. Em cảm ơn ạ❤
Đáp án: Ta có : `(x^2 + 2x + 3)^2 – (3x^2 + 6x + 11) = 0` `<=> (x^2 + 2x + 3)^2 – 3(x^2 + 2x + 3) – 2 = 0 (1)` Đặt `x^2 + 2x + 3 = t (t = x^2 + 2x+ 3 = (x+ 1)^2 + 2 >= 2)` `(1) <=> t^2 – 3t – 2 = 0 <=> t^2 – 2.t . 3/2 + 9/4 – 17/4 = 0` `<=> (t – 3/2)^2 = 17/4 <=> t – 3/2 = +- \sqrt{17}/2 <=> t = (+- \sqrt{17} + 3)/2` Do `t >= 2 -> t = (\sqrt{17} + 3)/2` `<=> x^2 + 2x + 3 = (\sqrt{17} + 3)/2` `<=> x^2 + 2x + 1 = (\sqrt{17} – 1)/2` `<=> (x + 1)^2 = (\sqrt{17} – 1)/2` `<=> x + 1 = +- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2}` `<=> x= +- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2} – 1` Vậy `S = {+- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2} – 1}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`(x^2 + 2x + 3)^2 – (3x^2 + 6x + 11) = 0`
`<=> (x^2 + 2x + 3)^2 – 3(x^2 + 2x + 3) – 2 = 0 (1)`
Đặt `x^2 + 2x + 3 = t (t = x^2 + 2x+ 3 = (x+ 1)^2 + 2 >= 2)`
`(1) <=> t^2 – 3t – 2 = 0 <=> t^2 – 2.t . 3/2 + 9/4 – 17/4 = 0`
`<=> (t – 3/2)^2 = 17/4 <=> t – 3/2 = +- \sqrt{17}/2 <=> t = (+- \sqrt{17} + 3)/2`
Do `t >= 2 -> t = (\sqrt{17} + 3)/2`
`<=> x^2 + 2x + 3 = (\sqrt{17} + 3)/2`
`<=> x^2 + 2x + 1 = (\sqrt{17} – 1)/2`
`<=> (x + 1)^2 = (\sqrt{17} – 1)/2`
`<=> x + 1 = +- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2}`
`<=> x= +- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2} – 1`
Vậy `S = {+- \sqrt{(\sqrt{17} – 1)/2} – 1}`
Giải thích các bước giải: