| x^2 -2x+4|=2x+1 x^3-x=0 2x^2+3x=0 |2x-4|=3(1-x)

0 bình luận về “| x^2 -2x+4|=2x+1 x^3-x=0 2x^2+3x=0 |2x-4|=3(1-x)”

1. |x²-2x+4|=2x+1

   TH1: x²-2x+4=2x+1 (x≥2)

   ⇔ x²-2x+4-2x-1=0

   ⇔ x²-4x+3=0

   ⇔ x²-x-3x+3=0

   ⇔ x(x-1)-3(x-1)=0

   ⇔ (x-1)(x-3)=0

   ⇔ x=1(KTM) và x=3(TM)

   TH2: -(x²-2x+4)=2x+1 (x<2)

   ⇔ -x²+2x-4-2x-1=0

   ⇔-x²-5=0

   ⇔ -x²=5

   ⇔ x²=-5⇒ vô lí

   x³-x=0

   ⇔x(x²-1)=0

   ⇔x(x-1)(x+1)=0

   ⇔x=0 x=1 x=-1

   2x²+3x=0

   ⇔x(2x+3)=0

   ⇔x=0 và x=-3/2

   |2x-4|=3(1-x)

   ⇔TH1:

   2x-4=3(1-x)  (x≥2)

   2x-4=3-3x

   ⇔2x+3x=3+4

   ⇔5x=7

   ⇔x=7/5(KTM)

   TH2 -2x+4=3(1-x)    (x<2)

   ⇔-2x+4=3-3x

   ⇔-2x+3x=3-4

   ⇔x=-1(TM)

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `|x^{2}-2x+4|=2x+1   (1)`

   Xét : `x^{2}-2x+4=(x-1)^{2}+3≥3  ∀x`

   Khi đó `|x^{2}-2x+4|=x^{2}-2x+4`

   `(1)<=>x^{2}-2x+4=2x+1`

   `<=>x^{2}-2x-2x+4-1=0`

   `<=>x^{2}-4x+3=0`

   `<=>(x-2)^{2}-1=0`

   `<=>(x-2-1)(x-2+1)=0`

   `<=>(x-3)(x-1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;1}`

   “

   `x^{3}-x=0`

   `<=>x(x^{2}-1)=0`

   `<=>x(x-1)(x+1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={0;±1}`

   “

   `2x^{2}+3x=0`

   `<=>x(2x+3)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+3=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={0;-(3)/(2)}`

   “

   `|2x-4|=3(1-x)`

   `<=>|2x-4|=3-3x`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x-4=3-3x\ (ĐK:2x-4≥0)\\4-2x=3-3x\ (ĐK:2x-4<0)\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+3x=4+3\ (ĐK:2x≥4)\\3x-2x=3-4\ (ĐK:2x<4)\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x=7\ (ĐK:x≥2)\\x=-1\ (ĐK:x<2)\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{5}\ (KTM)\\x=-1\ (TM)\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=-1`

   Bình luận