(x^2 + x)^2 +4(x^2 + x )-12 =0 (x-2)(x+2)(x^2-10)=72

0 bình luận về “(x^2 + x)^2 +4(x^2 + x )-12 =0 (x-2)(x+2)(x^2-10)=72”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)-12=0   (**)`

   Xét : `x^{2}+x=(x^{2}+x+(1)/(4))-(1)/(4)=(x+(1)/(2))^{2}-(1)/(4)≥ -(1)/(4) ∀x`

   Đặt `x^{2}+x=a  (a≥ -(1)/(4))`

   `(**)<=>a^{2}+4a-12=0`

   `<=>(a^{2}+4a+4)-16=0`

   `<=>(a+2)^{2}=16`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+2=4\\a+2=-4\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=2\   (TM)\\a=-6\   (KTM)\end{array} \right.\) 

   `<=>x^{2}+x=2`

   `<=>x^{2}+x-2=0`

   `<=>(x^{2}+x+(1)/(4))-(9)/(4)=0`

   `<=>(x+(1)/(2))^{2}=(9)/(4)`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-2}`

   “

   `—————-`

   “

   `(x-2)(x+2)(x^{2}-10)=72`

   `<=>(x^{2}-4)(x^{2}-10)=72  (***)`

   Đặt `x^{2}-7=a   (a≥ -7)`

   `(***)<=>(a+3)(a-3)=72`

   `<=>a^{2}-9=72`

   `<=>a^{2}=81`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=9\ (TM)\\a=-9\ (KTM)\end{array} \right.\) 

   `<=>x^{2}-7=9`

   `<=>x^{2}=16`

   `<=>x=±4`

   Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={±4}`

   Bình luận