x^2 – 2(m-1)x +m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho x1^2+ x2^2=10 giải chi tiết vote5* 17/09/2021 Bởi Ivy x^2 – 2(m-1)x +m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho x1^2+ x2^2=10 giải chi tiết vote5*
Đáp án-Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm `<=> \Delta’>=0` `<=>[-(m-1)]^2-(m-5)>=0` `<=>m^2-2m+1-m+5>=0` `<=>m^2-3m+6>=0` `<=>m^2-2.m. 3/2 +9/4 +15/4>=0` `<=>(m-3/2)^2+15/4>=15/4>0∀m( vì (m-3/2)^2>=0∀m)` `=> `Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m-5\end{cases}$ Để `x_1^2+x_2^2=10` `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10` `<=>4(m-1)^2-2(m-5)=10` `<=>4m^2-8m+4-2m+10=10` `<=>4m^2-10m+4=0` `<=>2m^2-5m+2=0` Có `\Delta=(-5)^2-4.2.2=9>0=>\sqrt(\Delta)=\sqrt9=3` Do `\Delta>0=>` phương trình có 2 nghiệm `m_1=(5+3)/4=2;x_2=(5-3)/4=1/2` Vậy `m=2;m=1/2` thì phương trình có `2` nghiệm thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=10.` Bình luận
Đáp án-Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm `<=> \Delta’>=0`
`<=>[-(m-1)]^2-(m-5)>=0`
`<=>m^2-2m+1-m+5>=0`
`<=>m^2-3m+6>=0`
`<=>m^2-2.m. 3/2 +9/4 +15/4>=0`
`<=>(m-3/2)^2+15/4>=15/4>0∀m( vì (m-3/2)^2>=0∀m)`
`=> `Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m-5\end{cases}$
Để `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>4(m-1)^2-2(m-5)=10`
`<=>4m^2-8m+4-2m+10=10`
`<=>4m^2-10m+4=0`
`<=>2m^2-5m+2=0`
Có `\Delta=(-5)^2-4.2.2=9>0=>\sqrt(\Delta)=\sqrt9=3`
Do `\Delta>0=>` phương trình có 2 nghiệm
`m_1=(5+3)/4=2;x_2=(5-3)/4=1/2`
Vậy `m=2;m=1/2` thì phương trình có `2` nghiệm thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=10.`
Kết luận nx nha