X^2-2(m-1)x+m+5 với mọi x thuộc R ( Mn giúp với ạ)

0 bình luận về “X^2-2(m-1)x+m+5 với mọi x thuộc R ( Mn giúp với ạ)”

1. $f(x)= x^2 – 2(m-1)x+m+5 > 0 \forall x \in R$ 

   $\Rightarrow \Delta'<0$

   $\Delta’= (m-1)^2 – (m+5)$

   $= m^2 – 2m+1 – m-5$

   $= m^2 – 3m-4<0$

   $\Leftrightarrow m \in (-1;4)$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $X²-2(m-1)x+m+5 > 0$

   Để bất phương trình trên lớn hơn $0$ (với mọi x) 

   $=>$$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$

   $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=1>0 }} \right.$

   $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$

   Từ $(1) => [-2(m-1)]²-4.1.(m+5)<0$

   $=> 4(m²-2m+1)-4m-20<0$

   $=> 4m²-8m+4-4m-20<0$

   $=> 4m²-12m-16<0$

   $=> 4(m²-3m-4)<0$

   $=> m²-3m-4<0$

   Đặt $f(m)=m²-3m-4$

   Ta có: $m²-3m-4 = 0 $

   $=> m=4;m=-1; a=1>0$

   Ta có: 

   Bảng xét dấu: 

   m    -∞    -1    4   +∞

   f(m)      +  0 – 0 +

   $=>$ để $f(m)>0  $=>$m∈(-∞;-1) U (4;+∞)$

   Vâỵ $m∈(-∞;-1)$ U $(4;+∞)$ thì bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Bình luận