X2-(2m+1)x+m2+1/2=0
a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN
X2-(2m+1)x+m2+1/2=0
a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN
a) Ta có: Δ = (2m + 1)² – 4(m² + $\frac{1}{2}$ )
= 4m² + 4m + 1 – 4m² – 2
= 4m – 1
Để PT có 2 nghiệm PB thì Δ > 0
<=> 4m – 1 > 0
<=> m > $\frac{1}{4}$
b) Với m > $\frac{1}{4}$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=2m+1} \atop {x1.x2=m²+1/2}} \right.$
Theo đề bài: M = (x1 – 1)(x2 – 1)
= x1.x2 – x1 – x2 + 1
= x1x2 – (x1 + x2) + 1
= m² + $\frac{1}{2}$ – (2m + 1) + 1
= m² – 2m + $\frac{1}{2}$ – 1 + 1
= m² – 2m + 1 – $\frac{1}{2}$
= (m – 1)² – $\frac{1}{2}$
Vì (m – 1)² ≥ 0 <=> (m – 1)² – $\frac{1}{2}$ ≥ – $\frac{1}{2}$
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 <=> m= 1 ( TM m > $\frac{1}{4}$ )
Vậy GTNN của M là – $\frac{1}{2}$ khi m = 1
$pt:x^2-(2m+1)x+m^2+1/2=0$
$a.$$Δ=(-2m-1)^2-4.1.(m^2+1/2)$
$=4m^2+4m+1-4m^2-2=4m-1$
Để pt có 2 nghiệm phâ biệt thì $Δ>0⇔4m-1>0⇒m>1/4$
$b.$ Theo hệ thức Vi-et:
$x_1+x_2=2m+1$
$x_1.x_2=m^2+1/2$
Ta có: $M=(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-x_1-x_2+1$
$=m^2+1/2-(2m+1)+1=m^2-2m+1/2$
$=m^2-2m+1-1+1/2=(m-1)^2-1/2$
Ta thấy: $M=(m-1)^2≥0⇒(m-1)^2-1/2≥0$
Vậy $Min_M=-1/2$ khi $m-1=0 ⇔ m=1(TM: m>1/4)$