X2-(2m+1)x+m2+1/2=0 a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN

a) Ta có: Δ = (2m + 1)² – 4(m² + $\frac{1}{2}$ )

                  = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 2

                  = 4m – 1

Để PT có 2 nghiệm PB thì Δ > 0

                                   <=> 4m – 1 > 0

                                   <=> m > $\frac{1}{4}$

b) Với m > $\frac{1}{4}$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=2m+1} \atop {x1.x2=m²+1/2}} \right.$ 

Theo đề bài: M = (x1 – 1)(x2 – 1)

                         = x1.x2 – x1 – x2 + 1

                         = x1x2 – (x1 + x2) + 1

                         = m² + $\frac{1}{2}$ – (2m + 1) + 1

                         = m² – 2m + $\frac{1}{2}$ – 1 + 1

                         = m² – 2m + 1 – $\frac{1}{2}$

                         = (m – 1)² – $\frac{1}{2}$

Vì (m – 1)² ≥ 0 <=> (m – 1)² – $\frac{1}{2}$ ≥ – $\frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 <=> m= 1 ( TM m > $\frac{1}{4}$ )

Vậy GTNN của M là – $\frac{1}{2}$ khi m = 1