X2-(2m+)x+m2+1/2=0
a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt
b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN
X2-(2m+)x+m2+1/2=0
a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt
b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN
$pt:x^2-(2m+1)x+m^2+1/2=0$
$a.$$Δ=(-2m-1)^2-4.1.(m^2+1/2)$
$=4m^2+4m+1-4m^2-2=4m-1$
Để pt có 2 nghiệm phâ biệt thì $Δ>0⇔4m-1>0⇒m>1/4$
$b.$ Theo hệ thức Vi-et:
$x_1+x_2=2m+1$
$x_1.x_2=m^2+1/2$
Ta có: $M=(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-x_1-x_2+1$
$=m^2+1/2-(2m+1)+1=m^2-2m+1/2$
$=m^2-2m+1-1+1/2=(m-1)^2-1/2$
Ta thấy: $M=(m-1)^2≥0⇒(m-1)^2-1/2≥0$
Vậy $Min_M=-1/2$ khi $m-1=0 ⇔ m=1(TM: m>1/4)$