X2-(2m+)x+m2+1/2=0 a)với giá trị nào của m thì ptrinh có 2 nghiệm phân biệt b)tìm m để biểu thức M=(x1-1)(x2-1) đạt GTNN

$pt:x^2-(2m+1)x+m^2+1/2=0$

$a.$$Δ=(-2m-1)^2-4.1.(m^2+1/2)$

$=4m^2+4m+1-4m^2-2=4m-1$

Để pt có 2 nghiệm phâ biệt thì $Δ>0⇔4m-1>0⇒m>1/4$

$b.$ Theo hệ thức Vi-et:

$x_1+x_2=2m+1$

$x_1.x_2=m^2+1/2$

Ta có: $M=(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-x_1-x_2+1$

$=m^2+1/2-(2m+1)+1=m^2-2m+1/2$

$=m^2-2m+1-1+1/2=(m-1)^2-1/2$

Ta thấy: $M=(m-1)^2≥0⇒(m-1)^2-1/2≥0$

Vậy $Min_M=-1/2$ khi $m-1=0 ⇔ m=1(TM: m>1/4)$