(x^2-3x+2)^3=x^6-(3x-2) tìm nghiện của pt

0 bình luận về “(x^2-3x+2)^3=x^6-(3x-2) tìm nghiện của pt”

1. Đáp án: `S={\frac{2}{3}}`

    

   Giải thích các bước giải:

   $(x^2-3x+2)^3=x^6-(3x-2)$

   $⇔x^6-(3x-2)-(x^2-3x+2)^3=0$

   $⇔(x^2-x^2+3x-2)[(x^2)^2+x^2(x^2-3x+2)+(x^2-3x+2)^2]-(3x-2)=0$

   $⇔(3x-2)(x^4+x^4-3x^3+2x^2+x^4+9x^2+4-6x^3+4x^2-12x)-(3x-2)=0$

   $⇔(3x-2)(3x^4-9x^3+15x^2-12x+4-1)=0$

   $⇔(3x-2)(3x^4-9x^3+15x^2-12x+3)=0$

   $⇔(3x-2)(x^4-3x^3+5x^2-4x+3)=0(*)$

   Do $x^4-3x^3+5x^2-4x+3$

   `=(x^4-3x^3+\frac{9}{4}x^2)+(2x^2-4x+2)+\frac{3}{4}x^2+1`

   `=(x^2-\frac{3}{2}x)^2+2(x-1)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0 ∀x`

   Vậy `(*)⇔3x-2=0⇔x=\frac{2}{3}`

   Bình luận