$2^{x}$ +3=$y^{2}$ giúp mình với mình cần gấp nhé 26/08/2021 Bởi Vivian $2^{x}$ +3=$y^{2}$ giúp mình với mình cần gấp nhé
Đáp án: Giải thích các bước giải: Thêm `ĐK:x∈N,y∈Z` `+)x=0=>2^0+3=0` `=>y^2=4` `=>y=±2` `+)x=1=>2^1+3=y^2` `=>y^2=5,y∈Z=>Loại` `+)x=2=>2^2+3=y^2` `=>y^2=7,y∈Z=>Loại` `+)x>=3` `=>2^x=y^2-3` Do `x>=3`,ta có `=>2^x` chẵn `=>2^x` $\vdots$ `8` `=>y^2` lẻ`=>y` lẻ`=>y^2 :8` dư `1` `=>y^2-3` chia `8` dư `6` Mà `2^x` $\vdots$ `8=>Loại` Vậy `(x,y)` là `(0,2);(0,-2)` Bình luận
Đáp án: $(x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có $2^x+3$ không chia hết cho $3\to y^2$ không chia hết cho $3$ Mà $y^2$ là số chính phương $\to y^2$ chia $3$ dư $1\to 2^x+3$ chia $3$ dư $1\to x$ chẵn $\to x=2k, k\in Z$ $\to 2^{2k}+3=y^2$ $\to y^2-2^{2k}=3$ $\to y^2-(2^x)^2=3$ $\to (y-2^x)(y+2^x)=3$ $\to (y-2^x, y+2^x)$ là cặp ước của $3$ do $x,y\in Z$ $\to (y-2^x, y+2^x)\in\{(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)\}$ $\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (-1,2), (-1, -2), (1, -2)\}$ Mà $2^x>0$ $\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (1, -2)\}$ $\to (x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thêm `ĐK:x∈N,y∈Z`
`+)x=0=>2^0+3=0`
`=>y^2=4`
`=>y=±2`
`+)x=1=>2^1+3=y^2`
`=>y^2=5,y∈Z=>Loại`
`+)x=2=>2^2+3=y^2`
`=>y^2=7,y∈Z=>Loại`
`+)x>=3`
`=>2^x=y^2-3`
Do `x>=3`,ta có
`=>2^x` chẵn
`=>2^x` $\vdots$ `8`
`=>y^2` lẻ`=>y` lẻ`=>y^2 :8` dư `1`
`=>y^2-3` chia `8` dư `6`
Mà `2^x` $\vdots$ `8=>Loại`
Vậy `(x,y)` là `(0,2);(0,-2)`
Đáp án: $(x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $2^x+3$ không chia hết cho $3\to y^2$ không chia hết cho $3$
Mà $y^2$ là số chính phương
$\to y^2$ chia $3$ dư $1\to 2^x+3$ chia $3$ dư $1\to x$ chẵn
$\to x=2k, k\in Z$
$\to 2^{2k}+3=y^2$
$\to y^2-2^{2k}=3$
$\to y^2-(2^x)^2=3$
$\to (y-2^x)(y+2^x)=3$
$\to (y-2^x, y+2^x)$ là cặp ước của $3$ do $x,y\in Z$
$\to (y-2^x, y+2^x)\in\{(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)\}$
$\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (-1,2), (-1, -2), (1, -2)\}$
Mà $2^x>0$
$\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (1, -2)\}$
$\to (x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$