x^2 – 4x +m + 1= 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: x1^2 + x2^2 = 5(x1+x2) 20/09/2021 Bởi Aaliyah x^2 – 4x +m + 1= 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: x1^2 + x2^2 = 5(x1+x2)
Pt có 2 nghiệm \(→Δ=(-4)-4.1.(m+1)≥0\\↔16-4m-4≥0\\↔12-4m≥0\\↔4m≤12\\↔m≤3\) Theo Viét \(\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{cases}\) \(x_1^2+x_2^2=5(x_1+x_2)\\↔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=5(x_1+x_2)\\↔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5(x_1+x_2)\\↔4^2-2.(m+1)=5.4\\↔16-2m-2=20\\↔14-2m=20\\↔2m=-6\\↔m=-3(\rm TM)\) Vậy \(m=-3\) thỏa mãn đẳng thức Bình luận
Bạn xem hình
Pt có 2 nghiệm
\(→Δ=(-4)-4.1.(m+1)≥0\\↔16-4m-4≥0\\↔12-4m≥0\\↔4m≤12\\↔m≤3\)
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=5(x_1+x_2)\\↔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=5(x_1+x_2)\\↔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5(x_1+x_2)\\↔4^2-2.(m+1)=5.4\\↔16-2m-2=20\\↔14-2m=20\\↔2m=-6\\↔m=-3(\rm TM)\)
Vậy \(m=-3\) thỏa mãn đẳng thức