Toán x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28 Tính GTNN của biểu thức 20/07/2021 By Eva x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28 Tính GTNN của biểu thức
x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28 = ( x² + 4y² + 25 – 4xy + 10x – 20y ) + ( y² – 2y + 1 ) + 2 = ( x – 2y + 5 )² + ( y – 1 )² + 2 ≥ 2 Dấu ” = ” xảy ra khi $\left \{ {{x-2y+5=0} \atop {y-1=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=2y-5} \atop {y=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.$ Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi $\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.$ Trả lời
Đáp án: Ta có : `A = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28` ` = (x^2 – 4xy + 4y^2) + 10.(x – 2y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 2` `= (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 2` `= (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y = 1}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$ Vậy GTNN của A là `2 <=> x = -3 ; y = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28
= ( x² + 4y² + 25 – 4xy + 10x – 20y ) + ( y² – 2y + 1 ) + 2
= ( x – 2y + 5 )² + ( y – 1 )² + 2 ≥ 2
Dấu ” = ” xảy ra khi $\left \{ {{x-2y+5=0} \atop {y-1=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=2y-5} \atop {y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.$
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi $\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.$
Đáp án:
Ta có :
`A = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28`
` = (x^2 – 4xy + 4y^2) + 10.(x – 2y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 2`
`= (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 2`
`= (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y = 1}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$
Vậy GTNN của A là `2 <=> x = -3 ; y = 1`
Giải thích các bước giải: