√(2x−5)+√(7−2x) Tìm max của bt trên theo btd bunhia. ghi chi tiết giúp mình nha 14/07/2021 Bởi Kaylee √(2x−5)+√(7−2x) Tìm max của bt trên theo btd bunhia. ghi chi tiết giúp mình nha
Áp dụng BĐT bunhia vs 2 cặp số `(sqrt{2x-5},sqrt{7-2x})` và `(1,1)` `(sqrt{2x-5}+sqrt{7-2x})^2<=2.(2x-5+7-2x)=4` `=>(sqrt{2x-5}+sqrt{7-2x})<=2` Dấu = xảy ra khi `sqrt{2x-5}=sqrt{7-2x}` `=>2x-5=7-2x` `=>4x=12` `=>x=3` Bình luận
Đáp án: \[{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = 3\] Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}A = \sqrt {2x – 5} + \sqrt {7 – 2x} \quad \left( {\dfrac{5}{2} \le x \le \dfrac{7}{2}} \right)\\{A^2} = {\left( {\sqrt {2x – 5} + \sqrt {7 – 2x} } \right)^2}\mathop \le \limits^{{\rm{Bunhia}}} 2\left( {{{\left( {\sqrt {2x – 5} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {7 – 2x} } \right)}^2}} \right)\\{A^2} \le 2\left( {2x – 5 + 7 – 2x} \right)\\{A^2} \le 4\\{A^2} \le 2\\{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow 2x – 5 = 7 – 2x\\ \Leftrightarrow x = 3\;(TM)\end{array}\] Bình luận
Áp dụng BĐT bunhia vs 2 cặp số
`(sqrt{2x-5},sqrt{7-2x})` và `(1,1)`
`(sqrt{2x-5}+sqrt{7-2x})^2<=2.(2x-5+7-2x)=4`
`=>(sqrt{2x-5}+sqrt{7-2x})<=2`
Dấu = xảy ra khi
`sqrt{2x-5}=sqrt{7-2x}`
`=>2x-5=7-2x`
`=>4x=12`
`=>x=3`
Đáp án:
\[{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = 3\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {2x – 5} + \sqrt {7 – 2x} \quad \left( {\dfrac{5}{2} \le x \le \dfrac{7}{2}} \right)\\
{A^2} = {\left( {\sqrt {2x – 5} + \sqrt {7 – 2x} } \right)^2}\mathop \le \limits^{{\rm{Bunhia}}} 2\left( {{{\left( {\sqrt {2x – 5} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {7 – 2x} } \right)}^2}} \right)\\
{A^2} \le 2\left( {2x – 5 + 7 – 2x} \right)\\
{A^2} \le 4\\
{A^2} \le 2\\
{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow 2x – 5 = 7 – 2x\\
\Leftrightarrow x = 3\;(TM)
\end{array}\]