√(2x−5)+√(7−2x) Tìm max của bt trên theo btd bunhia. ghi chi tiết giúp mình nha

Đáp án:

\[{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = 3\]

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {2x – 5}  + \sqrt {7 – 2x} \quad \left( {\dfrac{5}{2} \le x \le \dfrac{7}{2}} \right)\\
{A^2} = {\left( {\sqrt {2x – 5}  + \sqrt {7 – 2x} } \right)^2}\mathop  \le \limits^{{\rm{Bunhia}}} 2\left( {{{\left( {\sqrt {2x – 5} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {7 – 2x} } \right)}^2}} \right)\\
{A^2} \le 2\left( {2x – 5 + 7 – 2x} \right)\\
{A^2} \le 4\\
{A^2} \le 2\\
{A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow 2x – 5 = 7 – 2x\\
 \Leftrightarrow x = 3\;(TM)
\end{array}\]