X^2 – 8x – 20 =0 Tìm giá trị nhỏ nhất A= 4x^2 – 10x + 7 =0 B= -x^2 + 8x- 12 =0

0 bình luận về “X^2 – 8x – 20 =0 Tìm giá trị nhỏ nhất A= 4x^2 – 10x + 7 =0 B= -x^2 + 8x- 12 =0”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   {A_{\min }} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\\
   {B_{\max }} = 4 \Leftrightarrow x = 4
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = 4{x^2} – 10x + 7\\
   A = {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x.\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} – \frac{{25}}{4} + 7\\
   A = {\left( {2x – \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\\
   Do\,\,{\left( {2x – \frac{5}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow {\left( {2x – \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\,\,\forall x \in R\\
    \Rightarrow A \ge \frac{3}{4}\,\,\forall x \in R \Rightarrow {A_{\min }} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 2x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\\
   B =  – {x^2} + 8x – 12\\
   B =  – \left( {{x^2} – 8x} \right) – 12\\
   B =  – \left( {{x^2} – 2.x.4 + 16} \right) + 16 – 12\\
   B =  – {\left( {x – 4} \right)^2} + 4\\
   Do\,\,{\left( {x – 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow  – {\left( {x – 4} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R\\
    \Rightarrow  – {\left( {x – 4} \right)^2} + 4 \le 4\,\,\forall x \in R\\
    \Rightarrow B \le 4\,\,\,\forall x \in R\\
    \Rightarrow {B_{\max }} = 4 \Leftrightarrow x = 4
   \end{array}\)

   Bình luận