x^2 +9y +1=3x+6 $\sqrt[2]{xy}$ tìm nghiệm nguyên của pt 17/11/2021 Bởi Mary x^2 +9y +1=3x+6 $\sqrt[2]{xy}$ tìm nghiệm nguyên của pt
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $: xy ≥ 0$ $ x² + 9y + 1 = 3x + 6\sqrt{xy} (*)$ – Xét $ x, y ≥ 0$ $ (*) ⇔ (x² – 4x + 4) + (x – 6\sqrt{xy} + 9y) = 3$ $ ⇔ (x – 2)² + (\sqrt{x} – 3\sqrt{y})² = 3$ $ ⇒ (x – 2)² ≤ 3 ⇔ – \sqrt{3} ≤ x – 2 ≤ \sqrt{3} ⇔ 0 < x ≤ 3$ Lần lượt thay $: x = 1; 2; 3$ vào $(*)$ không có $ y ∈ Z^{+}$ thỏa mãn – Xét $ x, y < 0$.Đặt $: t = – x > 0 ; u = – y > 0$ $ (*) ⇔ (t² + 4t + 4) – (t + 6\sqrt{tu} + 9u) = 3$ $ ⇔ (t + 2)² – (\sqrt{t} + 3\sqrt{u})² = 3$ $ ⇔ (t + 2 – \sqrt{t} – 3\sqrt{u}) (t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u}) = 3 (**)$ Vì $ t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} ≥ 2$ nên $(**) ⇔ \left[\begin{array}{l}t + 2 – \sqrt{t} – 3\sqrt{u} = 1(1)\\t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} = 3(2)\end{array} \right.$ $(1) + (2) : 2t + 4 = 4 ⇒ t = 0 ⇔ x = 0$ ko thỏa mãn. Vậy PT đã cho ko có nghiệm nguyên Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: xy ≥ 0$
$ x² + 9y + 1 = 3x + 6\sqrt{xy} (*)$
– Xét $ x, y ≥ 0$
$ (*) ⇔ (x² – 4x + 4) + (x – 6\sqrt{xy} + 9y) = 3$
$ ⇔ (x – 2)² + (\sqrt{x} – 3\sqrt{y})² = 3$
$ ⇒ (x – 2)² ≤ 3 ⇔ – \sqrt{3} ≤ x – 2 ≤ \sqrt{3} ⇔ 0 < x ≤ 3$
Lần lượt thay $: x = 1; 2; 3$ vào $(*)$
không có $ y ∈ Z^{+}$ thỏa mãn
– Xét $ x, y < 0$.Đặt $: t = – x > 0 ; u = – y > 0$
$ (*) ⇔ (t² + 4t + 4) – (t + 6\sqrt{tu} + 9u) = 3$
$ ⇔ (t + 2)² – (\sqrt{t} + 3\sqrt{u})² = 3$
$ ⇔ (t + 2 – \sqrt{t} – 3\sqrt{u}) (t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u}) = 3 (**)$
Vì $ t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} ≥ 2$ nên
$(**) ⇔ \left[\begin{array}{l}t + 2 – \sqrt{t} – 3\sqrt{u} = 1(1)\\t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} = 3(2)\end{array} \right.$
$(1) + (2) : 2t + 4 = 4 ⇒ t = 0 ⇔ x = 0$ ko thỏa mãn.
Vậy PT đã cho ko có nghiệm nguyên