2-cos^2 x=sin^4 x

0 bình luận về “2-cos^2 x=sin^4 x”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x = a + k2\pi \\
   x = \pi  – a + k2\pi 
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   {\sin ^4}x = 2 – {\cos ^2}x\\
    \to {\sin ^4}x = 2 – \left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\\
    \to {\sin ^4}x = {\sin ^2}x + 1\\
    \to {\sin ^4}x – {\sin ^2}x – 1 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {\sin ^2}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   {\sin ^2}x = \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\
   \sin x =  – \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \sin x = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\
   Đặt:\sin a = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\
    \to \sin x = \sin a\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = a + k2\pi \\
   x = \pi  – a + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `2-cos^2x=sin^4x`

   `<=>2-(1-sin^2x)=(sinx^2)^2`

   `<=>1+sin^2x-(sin^2x)^2=0`

   `<=>[1-(sin^2x)^2]+sin^2x=0`

   `<=>(1-sin^2x)(1+sin^2x)+sin^2x=0`

   `<=>(cos^2x)(2-cos^2x)+1-cos^2x=0`

   `<=>2cos^2x-(cos^2x)^2+1-cos^2x=0`

   `<=>cos^2x-(cos^2x)^2+1=0`

   Đặt `cos^2x=a`

   `<=>a-a^2+1=0`

   `<=>a^2-a-1=0`

   Delta`=1+4=5`

   `=>a=(1+sqrt{5})/2`

   Hoặc `a=(1-sqrt{5})/2`

   Bình luận