[2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx]/( √2 – 2sinx) = 0 13/09/2021 Bởi Vivian [2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx]/( √2 – 2sinx) = 0
`[2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx]/(sqrt{2}- 2sinx) = 0` (*) Ta có: `[2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx)]/(sqrt{2} – 2sinx) = 0` `<=> sin^6x + cos^6x = (sin^2x + cos^2x)^3` `<=> -3sin^2x.cos^2x(sin^2x + cos^2x) = 1 – 3sin^2x.cos^2x` Thay vào PT (*) ta được: `[2(sin^6x + cos^6x) – sinxcosx]/(sqrt {2} – 2sinx = 0` `<=> 2sqrt {2}(1 – 3sin^2x.cos^2x) – sinx.cosx – 2 sqrt{2}.sinx = 0` `<=> 2sqrt{2} – 6sqrt{2}sin^2x.cos^2x – sinx.cosx – 2 sqrt{2}sinx = 0` Đặt tg `(x/2) = t` `=> sinx = 2t/(1 + t2)` `Và cosx = (t^2 – 1)/(1 + t^2) ` Bạn thay vào ta sẽ đc PT ẩn t `=>` giải nha Xin hay nhất Bình luận
Đáp án:$x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in Z)} \right\}$ Ta có: $\begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x}}{{\sqrt 2 – 2\sin x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^3} – 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)} \right] – \sin x.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 – 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2 – \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2{\rm{x}} – \dfrac{1}{2}\sin 2{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}2{\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}} – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2{\rm{x}} = 1\\\sin 2{\rm{x}} = \dfrac{{ – 4}}{3}(l)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = 1\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in Z) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in Z)\\ \end{array}$ Kết hợp với ĐKXĐ ta có: họ nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$ Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$ Bình luận
`[2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx]/(sqrt{2}- 2sinx) = 0` (*)
Ta có:
`[2(cos^6 + sin^6) – sinxcosx)]/(sqrt{2} – 2sinx) = 0`
`<=> sin^6x + cos^6x = (sin^2x + cos^2x)^3`
`<=> -3sin^2x.cos^2x(sin^2x + cos^2x) = 1 – 3sin^2x.cos^2x`
Thay vào PT (*) ta được:
`[2(sin^6x + cos^6x) – sinxcosx]/(sqrt {2} – 2sinx = 0`
`<=> 2sqrt {2}(1 – 3sin^2x.cos^2x) – sinx.cosx – 2 sqrt{2}.sinx = 0`
`<=> 2sqrt{2} – 6sqrt{2}sin^2x.cos^2x – sinx.cosx – 2 sqrt{2}sinx = 0`
Đặt tg `(x/2) = t`
`=> sinx = 2t/(1 + t2)`
`Và cosx = (t^2 – 1)/(1 + t^2) `
Bạn thay vào ta sẽ đc PT ẩn t `=>` giải nha
Xin hay nhất
Đáp án:$x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in Z)} \right\}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x}}{{\sqrt 2 – 2\sin x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^3} – 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)} \right] – \sin x.\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {1 – 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x} \right) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2 – \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2{\rm{x}} – \dfrac{1}{2}\sin 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{\sin ^2}2{\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}} – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2{\rm{x}} = 1\\
\sin 2{\rm{x}} = \dfrac{{ – 4}}{3}(l)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = 1\\
\Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in Z) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in Z)\\
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: họ nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$