x² -2(m+1)x+2m=0 a Tìm 2 nghiệm phân biệt cùng dương b Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m 31/10/2021 Bởi Parker x² -2(m+1)x+2m=0 a Tìm 2 nghiệm phân biệt cùng dương b Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Đáp án + giải thích các bước giải: a) `Δ=[-2(m+1)]^2-4.2m=4(m^2+2m+1)-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4` Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương khi $ \left\{\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 4m^2+4>0\\\dfrac{-[-2(m+1)]}{1}>0\\\dfrac{2m}{1}>0 \end{matrix}\right.\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+1>0\\2m+2>0\\m>0 \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+1>0\\m+1>0\\m>0 \end{matrix}\right.$ `->m>0` b) Theo Viète, ta có: `x_1+x_2=2(m+1)` `x_1x_2=2m` `->x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2m+2-2m=2` Vậy hệ thức giữa `x_1` và `x_2` không phụ thuộc vào `m` là `x_1+x_2-x_1x_2=2` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) `Δ=[-2(m+1)]^2-4.2m=4(m^2+2m+1)-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương khi
$ \left\{\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 4m^2+4>0\\\dfrac{-[-2(m+1)]}{1}>0\\\dfrac{2m}{1}>0 \end{matrix}\right.\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+1>0\\2m+2>0\\m>0 \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+1>0\\m+1>0\\m>0 \end{matrix}\right.$
`->m>0`
b) Theo Viète, ta có:
`x_1+x_2=2(m+1)`
`x_1x_2=2m`
`->x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2m+2-2m=2`
Vậy hệ thức giữa `x_1` và `x_2` không phụ thuộc vào `m` là `x_1+x_2-x_1x_2=2`