x²-2(m-1)x+2m-3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 16/11/2021 Bởi Aaliyah x²-2(m-1)x+2m-3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
điều kiện có $2$ nghiệm pb là: $Δ’>0$ $⇔m^2-2m+1-2m+3>0$ $⇔(m-2)^2>0$ $⇔m\neq2$ $√Δ=m-2$ $→x_{1}=2m-2+m-2=3m-4$ $x_{2}=2m-2-m+2=m$ theo bài ra có $3m-4=2m$ $⇔m=4$ $(TM)$ Bình luận
Đáp án: m ∈ {5/2} Giải thích các bước giải: Δ’ = (m-1)² – 2m + 3 = m² – 2m + 1 – 2m + 3 = m² – 4m +4 = (m – 2)² ≥ 0 vì nghiệm này gấp đôi nghiệm kia nên ta có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ’ > 0 ⇒ m > 2 xét 2 TH: TH1: x1 = 2*x2 ⇔ – m + 1 + m – 2 = 2*(-m +1 -m +2) ⇔ -4m + 6 = 0 ⇒ m = 7/4 (loại) (biểu thức trên suy ra từ ct nghiệm phân biệt nha) TH2: 2*x1 = x2 ⇔ 2*( – m + 1 + m – 2) = -m +1 -m +2 ⇔ -2m + 5 = 0 ⇒ m = 5/2 (nhận) vậy m ∈ {5/2} Bình luận
điều kiện có $2$ nghiệm pb là:
$Δ’>0$
$⇔m^2-2m+1-2m+3>0$
$⇔(m-2)^2>0$
$⇔m\neq2$
$√Δ=m-2$
$→x_{1}=2m-2+m-2=3m-4$
$x_{2}=2m-2-m+2=m$
theo bài ra có $3m-4=2m$
$⇔m=4$ $(TM)$
Đáp án:
m ∈ {5/2}
Giải thích các bước giải:
Δ’ = (m-1)² – 2m + 3 = m² – 2m + 1 – 2m + 3 = m² – 4m +4 = (m – 2)² ≥ 0
vì nghiệm này gấp đôi nghiệm kia nên ta có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Δ’ > 0 ⇒ m > 2
xét 2 TH:
TH1: x1 = 2*x2 ⇔ – m + 1 + m – 2 = 2*(-m +1 -m +2) ⇔ -4m + 6 = 0
⇒ m = 7/4 (loại) (biểu thức trên suy ra từ ct nghiệm phân biệt nha)
TH2: 2*x1 = x2 ⇔ 2*( – m + 1 + m – 2) = -m +1 -m +2 ⇔ -2m + 5 = 0
⇒ m = 5/2 (nhận)
vậy m ∈ {5/2}