x²-2(m-1)x+2m-3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Đáp án:

 m ∈ {5/2}

Giải thích các bước giải:

Δ’ = (m-1)² – 2m + 3 = m² – 2m + 1 – 2m + 3 = m² – 4m +4 = (m – 2)² ≥ 0

vì nghiệm này gấp đôi nghiệm kia nên ta có 2 nghiệm phân biệt 

⇒ Δ’ > 0 ⇒ m > 2

xét 2 TH:

TH1: x1 = 2*x2 ⇔ – m + 1 + m – 2 = 2*(-m +1 -m +2) ⇔ -4m + 6 = 0

⇒ m = 7/4  (loại)         (biểu thức trên suy ra từ ct nghiệm phân biệt nha)

TH2: 2*x1 = x2 ⇔ 2*( – m + 1 + m – 2) = -m +1 -m +2 ⇔ -2m + 5 = 0 

⇒ m = 5/2 (nhận)

vậy m ∈ {5/2}