x² – 2(m+1)x +4m =0 a) tìm m để pt có nghiệm là 4, dung 2 hệ thức Vi-Ét tìm nghiệm còn lại b) tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu c) tìm m để pt có 2 ng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=4m\end{cases}$

Để phương trình có nghiệm là $4,$ không mất tính tổng quát giả sử $x_1=4$

$\to \begin{cases}4+x_2=2(m+1)\\4x_2=4m\end{cases}$

$\to \begin{cases}x_2=2m-2\\x_2=m\end{cases}$

$\to \begin{cases}m=2m-2\\x_2=m\end{cases}$

$\to \begin{cases}m=2\\x_2=2\end{cases}$

$\to$Nghiệm còn lại là $2$

b.Ta có $x^2-2(m+1)x+4m=0$

$\to x^2-2mx-2x+4m=0$

$\to x(x-2m)-2(x-2m)=0$

$\to (x-2)(x-2m)=0$

$\to x\in\{2, 2m\}$

Để phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu

$\to 2\cdot 2m>0\to m>0$

c.Để phương trình có $2$ nghiệm khác dấu

$\to 2\cdot 2m<0\to m<0$