2 mũ 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + 2 mũ 5 + … + 2 mũ 2020

0 bình luận về “2 mũ 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + 2 mũ 5 + … + 2 mũ 2020”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt A = 2^2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^2020

   2A=2^3 + 2^3 +2^4 + 2^5 + 2^6 + … + 2^2021

   2A-A=(2^3 + 2^3 +2^4 + 2^5 + 2^6 + … + 2^2021)-(2^2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 + … + 2^2020)

   A= (2+2^2021)-(2^2)

   A=(2^2021)-(2)

   Bình luận

2. Đáp án:

   ${2^{2021}} $

   Lời giải:

   $\begin{array}{l}
   A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + … + {2^{2020}}\\
    \Rightarrow 2.A = 2.\left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + … + {2^{2020}}} \right)\\
    \Rightarrow 2.A = {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + … + {2^{2021}}\\
    \Rightarrow 2.A – A = {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + … + {2^{2021}}\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + … + {2^{2020}}} \right)\\
    \Rightarrow A = {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + … + {2^{2021}} – {2^2} – {2^3} – {2^4} – {2^5} – … – {2^{2020}}\\
    \Rightarrow A = {2^{2021}} – {2^2}
   \end{array}$

   Do đó:

   $2^2+ {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + … + {2^{2020}}$

   $=2^2+A$

   $=2^2+{2^{2021}} – {2^2}$ 

   $={2^{2021}} $

   Bình luận