2 người cùng làm chung 1 công việc trong 3 giờ 45phut thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việ

0 bình luận về “2 người cùng làm chung 1 công việc trong 3 giờ 45phut thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số giờ mỗi người làm riêng để xong công việc lần lượt là: x,y(x>0;y>0)

   Thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là: $\frac{1}{x}$ ,$\frac{1}{y}$ 

   Hai người cùng làm chung hết 3h45′=1.75h:

   $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =$\frac{1}{1,75}$ (1)

   Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì hết tất cả 8 giờ

   0,5x+0,5y=8 (2)

   Từ (1) và (2) ta có hpt:

   $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =$\frac{1}{1,75}$

   0,5x+0,5y=8

   Giải hpt ta được x=6h, y=10h

   Bình luận

2. Đáp án:

   Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h;10h$ hoặc $10h;6h.$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số phần công việc mỗi người làm được trong $1h$ lần lượt là: $a,b(0<a;b<1)$

   Thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là: $\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b}$

   Hai người cùng làm chung hết $3h45’=\dfrac{15}{4}h:$

   $\dfrac{15}{4}(a+b)=1$

   Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì hết tất cả 8 giờ

   $\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8$

   Ta có hệ:

   $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{15}{4}(a+b)=1\\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{2\left(\dfrac{4}{15}-b\right)}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{\dfrac{2(4-15b)}{15}}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{15}{2(4-15b)}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{15b+b(4-15b)-8.2b(4-15b)}{2b(4-15b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{4−64b+240b^2}{2b(4-15b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l} a\left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{10}\\ b=\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}\\ b=\dfrac{1}{10}\end{array} \right.\end{array} \right.$Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h;10h$ hoặc $10h;6h.$

   Bình luận