20 y^2 – 6xy = 150 – 15x giải phương trình nghiệm nguyên

0 bình luận về “20 y^2 – 6xy = 150 – 15x giải phương trình nghiệm nguyên”

1. Giải thích các bước giải:

   $20y^2-6xy=150-15x$

   $⇔ 20y^2-150=6xy-15x$

   $⇔ 20y^2-150=3x(2y-5)$

   $⇔ 3x=\dfrac{20y^2-150}{2y-5}$

   $⇔ 3x=\dfrac{20y^2-50y+50y-150}{2y-5}$

   $⇔ 3x=\dfrac{20y^2-50y}{2y-5}+\dfrac{50y-150}{2y-5}$

   $⇔ 3x=10y+\dfrac{50y-125-25}{2y-5}$

   $⇔ 3x=10y+25-\dfrac{25}{2y-5}(1)$

   $\text{Vì $3x$ và $10y$ là các số nguyên nên $\dfrac{25}{2y-5}$ nguyên}$

   $\text{Hay $25 \vdots (2y-5)$}$

   $⇔ (2y-5) ∈ Ư_{(25)}=$`{±1; ±5; ±25}`

   $⇔ 2y =$`{6; 4; 10; 0; 30; -20}`

   $⇔ y=$`{3; 2; 5; 0; 15; -10}`

   $\text{Thay vào (1) ta được các cặp nghiệm nguyên:}$

   $(x; y)=$`(10; 3); (10; 0); (58; 15)`

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. 20y²-6xy=150-15x

   ⇔ 6xy-15x=20y²-150

   ⇔3x(2y=5)=5(4y²-25)-25

   ⇔5(4y²-25)-3x(2y+5)=25

   ⇔5(2y-5)(2y+5)-3x(2y-5)=25

   ⇔(2y-5)[5(2y+5)-3x]=25

   ⇔(2y-5)(10y+25-3x)=25

   xét các trường hợp :

   (1)$\left \{ {{2y-5=1} \atop {10y+25-3x=25}} \right.$

   (2) $\left \{ {{2y-5=25} \atop {10y+25-3x=1}} \right.$

   (3)$\left \{ {{2y-5=-1} \atop {10y+25-3x=-25}} \right.$

   (4)$\left \{ {{2y-5=-25} \atop {10y+25-3x=2=-1}} \right.$

   (5)$\left \{ {{2y-5=5} \atop {10y+25-3x=5}} \right.$

   (6)$\left \{ {{2y-5=-5} \atop {10y+25-3x=-5}} \right.$

   Bình luận