2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d tính:m=(a+b/c+d)+(b+c/d+a)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)

Đáp án:

\[M = 4\]

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d} = \frac{{\left( {2a + b + c + d} \right) + \left( {a + 2b + c + d} \right) + \left( {a + b + 2c + d} \right) + \left( {a + b + c + 2d} \right)}}{{a + b + c + d}} = \frac{{5\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} = 5\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2a + b + c + d}}{a} = 5\\
\frac{{a + 2b + c + d}}{b} = 5\\
\frac{{a + b + 2c + d}}{c} = 5\\
\frac{{a + b + c + 2d}}{d} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + c + d = 3a\\
a + c + d = 3b\\
a + b + d = 3c\\
a + b + c = 3d
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b + c + d = 3a\\
a + c + d = 3b
\end{array} \right. \Rightarrow b + c + d + a + c + d = 3\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow a + b = c + d\\
{T^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + c = d + a\\
c + d = a + b\\
a + d = b + c
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
\end{array}\)