2cos4x – √3sinx = cosx giải pt giúp mình ạ 09/07/2021 Bởi Mary 2cos4x – √3sinx = cosx giải pt giúp mình ạ
Đáp án: ${x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}2\cos 4x – \sqrt 3 \sin x = \cos x\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x = \sqrt 3 \sin x + \cos x\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = x – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\4x = – x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\end{array}$ Vậy phương trình có 2 họ nghiệm ${x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$ Bình luận
Đáp án:
${x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2\cos 4x – \sqrt 3 \sin x = \cos x\\
\Leftrightarrow 2\cos 4x = \sqrt 3 \sin x + \cos x\\
\Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = x – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
4x = – x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\
x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm ${x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$