x^3+x^3y^3+y^3=17 .x+y+xy=5 mọi người gúp mình giải hệ với ạ

0 bình luận về “x^3+x^3y^3+y^3=17 .x+y+xy=5 mọi người gúp mình giải hệ với ạ”

1. Đáp án:

    x=2,y=1

   x=1,y=2

   Giải thích các bước giải:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x^3} + {x^3}{y^3} + {y^3} = 17\\
   x + y + xy = 5
   \end{array} \right.\)

   Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
   x + y = a\\
   xy = b
   \end{array} \right.\)

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {a^3} – 3ab + {b^3} = 17\\
   a + b = 5
   \end{array} \right.\\
   {a^3} – 3ab + {b^3} = 17 \leftrightarrow {(a + b)^3} – 3ab(a + b) – 3ab = 17\\
    \leftrightarrow {5^3} – 3ab.5 – 3ab = 17\\
    \leftrightarrow ab = 6\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 5\\
   ab = 6
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 5 – b\\
   b(5 – b) = 6
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 5 – b\\
    – {b^2} + 5b – 6 = 0
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 5 – b\\
   \left[ \begin{array}{l}
   b = 3\\
   b = 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = 2,b = 3\\
   a = 3,b = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Xét a=2,b=3

   \( \to \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 2\\
   xy = 3
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2 – y\\
   y(2 – y) = 3
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2 – y\\
    – {y^2} + 2y = 3(VN)
   \end{array} \right. \to x,y \in \phi \)

   Xét a=3,b=2

   \( \to \left\{ \begin{array}{l}
   x + y = 3\\
   xy = 2
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3 – y\\
   y(3 – y) = 2
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3 – y\\
    – {y^2} + 3y = 2(VN)
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3 – y\\
   \left[ \begin{array}{l}
   y = 1\\
   y = 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2,y = 1\\
   x = 1,y = 2
   \end{array} \right.\)

   Bình luận