3. a) Phân tích thành nhân tử x³ + y³ + z³ – 3xyz b) Chứng minh rằng nếu x² – yz = a , y² – zx = b , z² – xy = c ( x,y,z ∈ z ) thì ax + by + cz ch

0 bình luận về “3. a) Phân tích thành nhân tử x³ + y³ + z³ – 3xyz b) Chứng minh rằng nếu x² – yz = a , y² – zx = b , z² – xy = c ( x,y,z ∈ z ) thì ax + by + cz ch”

1. a,x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x+y)³ – 3xy(x-y) + z³ – 3xyz 
   = [(x+y)³ + z³] – 3xy(x+y+z) 
   = (x+y+z)³ – 3z(x+y)(x+y+z) – 3xy(x-y-z) 
   = (x+y+z)[(x+y+z)² – 3z(x+y) – 3xy] 
   = (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz – 3xz – 3yz – 3xy) 
   = (x+y+z)(x² + y² + z² – xy – xz – yz)

   sorry mình chỉ biết làm phần a thui

    

   Bình luận

2. Đáp án: a) $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Ta có: $(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)$

   $⇒x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

   Ta có: $x^3+y^3+z^3-3xyz$

   $=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$

   $=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]$

   $=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)$

   $=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2-3xy]$

   $=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2-3xy)$

   $=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

   b) Từ $x^2-yz=a⇒x^3-xyz=ax$

             $y^2-xz=b⇒y^3-xyz=by$

             $z^2-xy=c⇒z^3-xyz=cz$

   Áp dụng câu a, ta có:

   $ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)\vdots(a+b+c)$ (đpcm)

    

   Bình luận