3
Cho hệ phương trình 2mx -5y = -2
5x – 2my = 3 -2m
Tìm các gía trị m nguyên để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x và y nguyên
3
Cho hệ phương trình 2mx -5y = -2
5x – 2my = 3 -2m
Tìm các gía trị m nguyên để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x và y nguyên
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}2mx-5y=-2(1)\\5x-2my=3-2m(2)\end{cases}$
Từ pt(1) có :`5y=2mx+2`
→` y=2/5 mx+2/5` .Thay vào (2) ta đc :
`5x -2m.(2/5 mx+2/5)=3-2m`
`⇔5x-4/5 m^2x-4/5 m =3-2m`
`⇔x(5-4/5 m^2)=3-6/5 m(**)`
Để hpt có nghiệm duy nhất `(x;y)` ⇔pt(*) có nghiệm duy nhất
`⇔5-4/5m^2\ne 0`
`⇔4/5m^2\ne 5`
`⇔m^2 \ne 25/4`
`⇔m \ne ±5/2`
Từ pt (*) có : `x=(3-6/5m):(5-4/5m^2)`
`⇒x=3/(7m)` Thay vào (1) đc :
` y=2/5 mx+2/5=2/5m.3/(7m)+2/5=4/7`
→pt có nghiệm `(x;y)=(3/(7m);4/7)`
Để `x;y` nguyên
⇔$\begin{cases}\dfrac{3}{7m} ∈Z\\\dfrac{4}{7} ∈Z\end{cases}$
`⇔3/(7m) ∈Z`
`⇔7m∈Ư(3)`
`⇔7m∈{-3;-1;1;3}`
`⇔m∈{-3/7;-1/7;1/7;3/7}` (thỏa mãn)
Vậy ` m∈{-3/7 ;-1/7;1/7;3/7}`