3. Một hòn bi được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s từ độ cao 5m so với mặt đất.
a/ Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
b/ Sau khi lên đến độ cao cực đại, vật rơi xuống. Tính vận tốc vật khi rơi được 10 m từ độ cao
cực đại.
c/ Ở độ cao nào thì hòn bi có thế năng bằng 2 lần động năng.
a, Khi vật đạt độ cao cực đại: $0²-v_{0}²=2gh$
$⇔-20²=2.(-10).h$
$⇔h=20m$
$⇒$ Độ cao lúc đó của vật: $h_{max}=5+20=25m$
b, Khi vật rơi được $10m$, ta có: $v²-0=2gh$
$⇒v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.10}=10\sqrt{2}m/s$
c, Cơ năng của vật: $W_{c}=W_{đ}+W_{t}$
$=\dfrac{1}{2}.m.v²+mgz$
$=\dfrac{1}{2}.m.20²+m.10.5$
$=250m$
Khi $W_{đ}=W_{t}$
$⇒W_{c}=2W_{t}=2mgz$
$⇔250m=2.m.10.z$
$⇔z=12,5$ mét
Đáp án:
a. 25m
b. 10√2m/s
c. 16,7m
Giải thích các bước giải:
a. ĐỘ cao cực đại là:
\[\frac{1}{2}m{v_o}^2 + mg{h_o} = mg{h_{\max }} \Rightarrow {h_{\max }} = h + \frac{{{v_o}^2}}{{2g}} = 25m\]
b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{W_c} = {W_t} + {W_d}\\
\Leftrightarrow mg{h_{\max }} = mgh + \frac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow v = \sqrt {2g\left( {{h_{\max }} – h} \right)} = \sqrt {2.10.10} = 10\sqrt 2 m/s
\end{array}\]
c. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{W_c} = {W_t} + {W_d}\\
\Leftrightarrow mg{h_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}} = {W_t} + \frac{1}{2}{W_t} = \frac{3}{2}{W_t}\\
\Leftrightarrow mg{h_{\max }} = \frac{3}{2}mgh\\
\Leftrightarrow h = \frac{{2{h_{\max }}}}{3} = \frac{{25.2}}{3} = 16,7m
\end{array}\]