3) tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^c-b+c và c^a+b đều là các số nguyên tố
1) cho a,b,c,d,n€N*, biết ab=cd. Chứng minh rằng: a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số
3) tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^c-b+c và c^a+b đều là các số nguyên tố
1) cho a,b,c,d,n€N*, biết ab=cd. Chứng minh rằng: a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,
ta có: c≥2^2+2^2>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:
Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗
Ta có: 2^a+a^2=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1. Ta có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.
Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)
Câu 3:
Đặt (a;c)=k thì a=ka1; c=kc1 Với (a1=1;c1=1)
=>ab = cd tương đương ba1 = dc1
Ta có: dc1 chia hết cho a1 mà (a1;c1) =1 nên d chia hết cho a1
=>d chia hết cho a1
Đặt d=a1d1 thay đc:
b= d1c1
Vậy an + bn +cn +dn = k2a1n + d1nc1n + kpnc1n +a1ld1n = (c1n + a1n)(d1n + kn)là hợp số
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,
ta có: c≥2^2+2^2>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:
Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗
Ta có: 2^a+a^2=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1. Ta có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.
Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)
mình làm xong roOIf