3) Tìm GTNN của a)A=(x+1/2)^2+1 b)B=(2x+5)^4+y^2-20 14/07/2021 Bởi Autumn 3) Tìm GTNN của a)A=(x+1/2)^2+1 b)B=(2x+5)^4+y^2-20
a) `(x+1/2)^2>=0` `→(x+1/2)+1>=1` `→` Dấu “=” xảy ra khi $x+\dfrac{1}{2}=0$ `→x=-1/2` `→A_{min}=1` khi `x=-1/2` b) $(2x+5)^4≥0$ $y^2≥0$ $→(2x+5)^2+y^2-20≥-20$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $2x+5=0$ và $y=0$ $→x=-\dfrac{5}{2},y=0$ $→B_{min}=-20$ khi $x=-\dfrac{5}{2},y=0$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a)` Ta thấy : $(x+\frac{1}{2})^2≥0,∀x$ `⇔`$(x+\frac{1}{2})^2+1≥1,∀x$ Dấu `”=”` xảy ra `⇔x+1/2=0` `⇔x=-1/2` Vậy GTNN của `A` là `1` khi `x=-1/2` `b)` Ta thấy :$(2x+5)^4≥0,∀x$ $y^2≥0,∀y$ $⇒(2x+5)^4+y^2≥0,∀xy$ $⇔(2x+5)^4+y^2-20≥-20,∀xy$ Dấu `”=”` xảy ra `⇔`$\left \{ {{2x+5=0} \atop {y=0}} \right.$ `⇔$\left \{ {{x=-5/2} \atop {y=0}} \right.$ Vậy GTNN của `B` là `-20` khi `x=-5/2` và `y=0` Bình luận
a) `(x+1/2)^2>=0`
`→(x+1/2)+1>=1`
`→` Dấu “=” xảy ra khi $x+\dfrac{1}{2}=0$
`→x=-1/2`
`→A_{min}=1` khi `x=-1/2`
b) $(2x+5)^4≥0$
$y^2≥0$
$→(2x+5)^2+y^2-20≥-20$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $2x+5=0$ và $y=0$
$→x=-\dfrac{5}{2},y=0$
$→B_{min}=-20$ khi $x=-\dfrac{5}{2},y=0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Ta thấy : $(x+\frac{1}{2})^2≥0,∀x$
`⇔`$(x+\frac{1}{2})^2+1≥1,∀x$
Dấu `”=”` xảy ra `⇔x+1/2=0`
`⇔x=-1/2`
Vậy GTNN của `A` là `1` khi `x=-1/2`
`b)` Ta thấy :$(2x+5)^4≥0,∀x$
$y^2≥0,∀y$
$⇒(2x+5)^4+y^2≥0,∀xy$
$⇔(2x+5)^4+y^2-20≥-20,∀xy$
Dấu `”=”` xảy ra `⇔`$\left \{ {{2x+5=0} \atop {y=0}} \right.$
`⇔$\left \{ {{x=-5/2} \atop {y=0}} \right.$
Vậy GTNN của `B` là `-20` khi `x=-5/2` và `y=0`