30. Tìm các số nguyên x, y sao cho (x – 13).(y + 2) = 13.
31. Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a) (-91)31; b) 221.(-21); c) (-45).101; d)23.(-99).
32. Tìm x Z biết:
a) x (x – 7) = 0; b) x (x + 11) = 0;
c) (x + 8) (x – 12) = 0; d) (x – 3) (x2 + 3) = 0;
33. Tìm x, biết:
a) 22x = 44; b) 42.|x| = 84
c) 15x + 5 = 65; d) 2. |x| + 5 = 35 – 10
34. Tìm x Z sao cho:
a) 6x + 3 chia hết cho x;
b) 4x + 4 chia hết cho 2x – l;
c) x2 -9x + 7 chia hết cho x – 9
30. Do x và y là các số nguyên
⇒ (x-13) và (y+2) ∈ Ư(13)
⇒ {x+13=13y+2=1{x+13=13y+2=1 hoặc {x+13=1y+2=13{x+13=1y+2=13
⇒{x=0y=−1{x=0y=−1 hoặc{x=−12y=11{x=−12y=11
Vậy (x;y) ∈ {(0;-1);(-12;11)}
31.
a) (-91) . 31 = (-91) . (30 + 1) = (-91) . 30 – 91 = – 2730 – 91 = -2821
b) 221 . (-21) = 221 . (-20 -1) = 221. (-20) – 221 = -4420 – 221 = -4641
c) (-45) . 101 = (-45) . (100 + 1) = (-45) . 100 – 45 = -4500 – 45 = -4545
d) 23 . (-99) = 23 . (1 – 100) = 23 – 23 . 100 = 23 – 2300 = -2277
32.
a) x . (x-7) = 0 ⇔ [x=0x−7=0[x=0x−7=0 ⇔ [x=0x=7[x=0x=7
b) x. (x+11) = 0 ⇔ [x=0x+11=0[x=0x+11=0 ⇔ [x=0x=−11[x=0x=−11
c) (x+8) . (x-12) = 0 ⇔ [x+8=0x−12=0[x+8=0x−12=0 ⇔ [x=−8x=12[x=−8x=12
d) (x-3) . (x2x2 +3) = 0 ⇔ [x−3=0x2+3=0[x−3=0x2+3=0 ⇔ [x=3x2=−3[x=3×2=−3 ⇔ x = 3 (do x2x2 > -3)
33.
a) 22x = 44 ⇔ x = 2
b) 42. |x| = 84 ⇔ |x| = 2 ⇔ [x=2x=−2[x=2x=−2
c) 15x +5 = 65 ⇔ 15x = 60 ⇔ x = 4
d) 2 . |x| + 5 = 35 – 10 ⇔ 2 . |x| + 5 = 25 ⇔ 2 . |x|= 20 ⇔ |x| = 10 ⇔[x=10x=−10[x=10x=−10
34.
a) 6x + 3 ⋮ x ⇔ 3 ⋮ x (do 6x ⋮ x) ⇔ x ∈ Ư(3) ⇔ x ∈ {-3; -1; 1; 3}
b) 4x + 4 ⋮ 2x – 1 ⇔ 2 . (2x – 1) + 6 ⋮ 2x – 1 ⇔ 6 ⋮ 2x – 1 (do 2. (2x – 1) ⋮ 2x – 1) ⇔ 2x – 1 ∈ Ư(6) ⇔ x ∈ {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} ⇔ 2x ∈ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7}
mà x ∈ Z ⇒ 2x ⋮ 2 ⇒ 2x ∈ {-2; 0; 2; 4} ⇔ x ∈ {-1; 0; 1; 2}
c) x2x2 – 9x + 7 ⋮ x – 9 ⇔ x . (x – 9) + 7 ⋮ x – 9 ⇔ 7 ⋮ x – 9 (do x . (x – 9) ⋮ x – 9) ⇔ x – 9 ∈ Ư(7)
⇔ x – 9 ∈ {-7; -1; 1; 7} ⇔ x ∈ {2; 8; 10; 16}
30. Do x và y là các số nguyên
⇒ (x-13) và (y+2) ∈ Ư(13)
⇒ $\left \{ {{x+13=13} \atop {y+2=1}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x+13=1} \atop {y+2=13}} \right.$
⇒$\left \{ {{x=0} \atop {y=-1}} \right.$ hoặc$\left \{ {{x=-12} \atop {y=11}} \right.$
Vậy (x;y) ∈ {(0;-1);(-12;11)}
31.
a) (-91) . 31 = (-91) . (30 + 1) = (-91) . 30 – 91 = – 2730 – 91 = -2821
b) 221 . (-21) = 221 . (-20 -1) = 221. (-20) – 221 = -4420 – 221 = -4641
c) (-45) . 101 = (-45) . (100 + 1) = (-45) . 100 – 45 = -4500 – 45 = -4545
d) 23 . (-99) = 23 . (1 – 100) = 23 – 23 . 100 = 23 – 2300 = -2277
32.
a) x . (x-7) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x – 7 = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x = 7\end{array} \right.\)
b) x. (x+11) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 11 = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x = -11\end{array} \right.\)
c) (x+8) . (x-12) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+8=0\\x-12=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-8\\x = 12\end{array} \right.\)
d) (x-3) . ($x^{2}$ +3) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x^{2}+3=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x^{2}=-3\end{array} \right.\) ⇔ x = 3 (do $x^{2}$ > -3)
33.
a) 22x = 44 ⇔ x = 2
b) 42. |x| = 84 ⇔ |x| = 2 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
c) 15x +5 = 65 ⇔ 15x = 60 ⇔ x = 4
d) 2 . |x| + 5 = 35 – 10 ⇔ 2 . |x| + 5 = 25 ⇔ 2 . |x|= 20 ⇔ |x| = 10 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=10\\x=-10\end{array} \right.\)
34.
a) 6x + 3 ⋮ x ⇔ 3 ⋮ x (do 6x ⋮ x) ⇔ x ∈ Ư(3) ⇔ x ∈ {-3; -1; 1; 3}
b) 4x + 4 ⋮ 2x – 1 ⇔ 2 . (2x – 1) + 6 ⋮ 2x – 1 ⇔ 6 ⋮ 2x – 1 (do 2. (2x – 1) ⋮ 2x – 1) ⇔ 2x – 1 ∈ Ư(6) ⇔ x ∈ {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} ⇔ 2x ∈ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7}
mà x ∈ Z ⇒ 2x ⋮ 2 ⇒ 2x ∈ {-2; 0; 2; 4} ⇔ x ∈ {-1; 0; 1; 2}
c) $x^{2}$ – 9x + 7 ⋮ x – 9 ⇔ x . (x – 9) + 7 ⋮ x – 9 ⇔ 7 ⋮ x – 9 (do x . (x – 9) ⋮ x – 9) ⇔ x – 9 ∈ Ư(7)
⇔ x – 9 ∈ {-7; -1; 1; 7} ⇔ x ∈ {2; 8; 10; 16}