39*
Chứng minh 12n + 1/ 30n + 2 là PHÂN SỐ TỐI GIẢN.
( n ∈ N)
40*
Cộng cả tử và mẫu của Phân Số 23/40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3/4. Tìm số n.
Làm đúng (vote 5 sao và cảm ơn)
Làm đúng + giải thích (vote 5 sao, câu trả lời hay nhất và cảm ơn)
39* Chứng minh 12n + 1/ 30n + 2 là PHÂN SỐ TỐI GIẢN. ( n ∈ N) 40* Cộng cả tử và mẫu của Phân Số 23/40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta đượ
By Daisy
Đáp án:
Bài `39:` `(12n+1)/(30n+2)` tối giản với mọi `n \in NN`
Bài `40:` `n=28`
`text()`
Giải thích các bước giải:
Bài `39:`
Gọi `d=ƯC(12n+1,30n+2)`
Ta có `:`
$\begin{cases} 12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\end{cases}$ `⇒` $\begin{cases} 5(12n+1) \vdots d\\2(30n+2) \vdots d\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} 60n+5 \vdots d\\60n+4 \vdots d\end{cases}$
`⇒` `(60n+5)-(60n+4)\vdots d`
`⇒` `1 \vdots d` `⇔` `d∈Ư(1)` `⇔` `d=1`
Vậy `(12n+1)/(30n+2)` tối giản với mọi `n \in NN`
`text()`
Bài `40:`
Theo đề bài ta có `:`
Khi cộng cả tử và mẫu của phân số `23/40` với cùng một số tự nhiên `n` rồi rút gọn được `3/4` nên `:`
`(23+n)/(40+n)=3/4`
`⇔` `4(23+n)=3(40+n)` `(` sử dụng tích chéo `)`
`⇔` `92+4n=120+3n`
`⇔` `(92+4n)-(120+3n)=0`
`⇔` `92+4n-120-3n=0`
`⇔` `(92-120)+(4n-3n)=0`
`⇔` `-28+n=0`
`⇔` `n=0-(-28)`
`⇔` `n=28`
Vậy `n=28`
Câu `34:`
`(12n+1)/(30n+2)` `(n ∈N)`
Gọi `d=UC(12n+1,30n+2)`
\(\left[ \begin{array}{l}(12n+1) \vdots d\\(30n+2) \vdots d\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}5(12n+1) \vdots d\\2(30n+2) \vdots d\end{array} \right.\)
`=>[5(12n+1)-2(30n+2)] \vdots d`
`=>[60n+5-(60n+4)] \vdots d`
`=>(60n+5-60n-4) \vdots d`
`=>1 \vdots d`
Vì `d∈Ư(1)` nên `d=1` `->đpcm`
Vậy phân số `(12n+1)/(30n+2)` tối giản
Câu `40:`
Khi cộng số `n` vào tử số và mẫu số của phân số `23/40` thì hiệu của phân số đó không thay đổi và vẫn là `40-23=17`
Ta có sơ đồ :
Mẫu số : |——|——|——|——|
Tử số : |——|——|——|
( Hiệu : `17` )
Tử số của phân số đó là :
`17:(4-3)xx3=51`
Vậy : Số `n` là :
`51-23=28`
Đáp số : `28`