3sinx +4cosx+mx+1 tập cácgias trị của m để hs nghịch biến trên R

0 bình luận về “3sinx +4cosx+mx+1 tập cácgias trị của m để hs nghịch biến trên R”

1. – Bài làm :

   Xét số :

   y = 3 sin x + 4 cos x + mx + 1

   Ta có : 

   y’ = 3 cos x – 4 sin x + m

   = 5 ( 3/5 cos x – 4/5 sin x ) + m

   Đặt cos a = 3/5 , sin a = 4/5 

   Khi đó , ta có :

   y’ = 5 cos ( x + a ) + m

   Mặt khác , ta có :

   -1 < cos ( x + a ) < 1 với mọi x 

   < – > -5 < 1/5 cos ( x + a ) < 5 với mọi x

   < – >  -5 + m < y’ < 5 + m với mọi x

   Để số nghịch biến với mọi x thì y’ < 0 với mọi x

   Do đó : 

   5 + m < 0

   < – > m < -5

   Vậy : m < -5

   Cho mk xin ctrlhn nha , mk đg cần ^^

   Bình luận

2. Xét hso

   $y = 3\sin x + 4\cos x + mx + 1$

   Ta có

   $y’ = 3\cos x – 4\sin x + m$

   $= 5 \left( \dfrac{3}{5} \cos x – \dfrac{4}{5} \sin x \right) + m$

   Đặt $\cos a = \dfrac{3}{5}, \sin a = \dfrac{4}{5}$. Khi đó, ta có

   $y’ = 5 \cos(x + a) + m$

   Mặt khác, ta lại có

   $-1 \leq \cos(x + a) \leq 1$ với mọi $x$

   $<-> -5 \leq \dfrac{1}{5} \cos(x + a) \leq 5$ với mọi $x$

   $<-> -5 + m \leq y’ \leq 5 + m$ với mọi $x$

   Để hso nghịch biến với mọi $x$ thì $y’ < 0$ với mọi $x$, do đó

   $5 + m < 0$

   $<-> m < -5$

   Vậy $m < -5$.

   Bình luận