4/15=1/4+1/60;
4/15=1/5+1/20+1/60.
Phân số Ai Cập: là Phân số vs tử số =1.
Nghĩ giúp bạn bài này.
Bài Toán:”Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4, phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau”.
Nguần :sgk Toán 8 tập 1.
4/15=1/4+1/60;
4/15=1/5+1/20+1/60.
Phân số Ai Cập: là Phân số vs tử số =1.
Nghĩ giúp bạn bài này.
Bài Toán:”Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>4, phân số 4/n bằng tổng của 3 phân số Ai Cập khác nhau”.
Nguần :sgk Toán 8 tập 1.
Đáp án:
Nếu $n=3k$. khi đó:
$\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{3}{n}=\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k(3k+1)}+\frac{1}{k}$
Nếu $n=3k+2$. khi đó
$\frac{4}{n}=\frac{3}{n}+\frac{1}{n}=\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n(n+1)}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{(3k+2)(k+1)}+\frac{1}{3k+2}$
Nếu $n=3k+1$. khi đó
$\frac{4}{n}=\frac{3}{n}+\frac{1}{n}=\frac{3}{n-1}-\frac{3}{n(n-1)}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k(3k+1)}+\frac{1}{3k+1}\\
=\frac{1}{k}+\frac{1}{-k(3k+1)}+\frac{1}{3k+1}$
Vậy với mọi $n>4$ thì $\frac{4}{n}$ đều phân tích thành tổng của 3 phân số khác nhau có dạng $\frac{1}{n}$