-4x^2/3-x tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

0 bình luận về “-4x^2/3-x tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên”

1. Đáp án :

   `x in {-33; -15; -9; -6; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9; 12; 15; 21; 39}`thì `A in Z`

   Giải thích các bước giải :

   `A=(-4x^2)/(3-x)`
   `<=>A=(-4x^2)/(-(x-3))`
   `<=>A=(4x^2)/(x-3)`
   `<=>A=((4x^2-12x)+(12x-36)+36)/(x-3)`
   `<=>A=(4x(x-3)+12(x-3)+36)/(x-3)`
   `<=>A=4x+12+(36)/(x-3)`
   Để `A in Z`
   `=>4x+12+(36)/(x-3) in Z`
   `=>(36)/(x-3) in Z`
   `=>36 vdots x-3`
   `=>x-3 in Ư(36)`
   `Ư(36)={+-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-9; +-12; +-18; +-36}`
   `=>x-3 in {+-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-9; +-12; +-18; +-36}`
   `=>x in {-33; -15; -9; -6; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9; 12; 15; 21; 39}`
   Vậy : `x in {-33; -15; -9; -6; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9; 12; 15; 21; 39}`thì `A in Z`

   Bình luận

2. Ta có: $A=\dfrac{-4x^2}{3-x}$ ĐK:$x \neq 3$

   $=-(\dfrac{4x^2}{x-3})=-(\dfrac{4x^2-36+36}{x-3})$

   $=-(\dfrac{4.(x^2-9)+36}{x-3}$

   $=-[4.(x+3)+\dfrac{36}{x-3}$

   Mà $x∈Z⇒4(x+3)∈Z$ nên $A∈Z⇔\dfrac{36}{x-3}∈Z$

   $⇔x-3∈Ư(36)$

   `⇔x-3∈{-36;-18;-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12;18;36}`

   `⇔x∈{-33;-15;-9;-3;-1;0;1;2;4;5;6;7;9;15;21;39}`

   Bình luận