-4x^2/3-x tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

0 bình luận về “-4x^2/3-x tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \frac{{ – 4{x^2}}}{{3 – x}}\\
    = \frac{{4{x^2}}}{{x – 3}}\\
    = \frac{{4{x^2} – 12x + 12x – 36 + 36}}{{x – 3}}\\
    = \frac{{4x\left( {x – 3} \right) + 12\left( {x – 3} \right) + 36}}{{x – 3}}\\
    = 4x + 12 + \frac{{36}}{{x – 3}}\\
   A \in Z\\
    \Rightarrow \frac{{36}}{{x – 3}} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {x – 3} \right) \in \left\{ \begin{array}{l}
    – 36; – 18; – 12; – 9; – 4; – 3; – 2; – 1;\\
   1;2;3;4;9;12;18;36
   \end{array} \right\}\\
    \Rightarrow x \in \left\{ \begin{array}{l}
    – 33; – 15; – 9; – 6; – 1;2;\\
   4;5;6;7;12;15;21;39
   \end{array} \right\}
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `x∈\{-33;-15;-9;-6;-3;-1;0;1;2;39;21;15;12;9;7;6;5;4\}`

   Giải thích các bước giải:

    `A=\frac{-4x^2}{3-x}`

   `=\frac{4x^2}{-(3-x)}`

   `=\frac{4x^2}{x-3}`

   `=\frac{4x^2-12x+12x-36+36}{x-3}`

   `=\frac{4x(x-3)+12(x-3)+36}{x-3}`

   `=4x+12+\frac{36}{x-3}`

   Để `A∈Z`

   `⇒4x+12+\frac{36}{x-3}`

   `⇒\frac{36}{x-3}∈Z`

   `⇒36\vdots (x-3)`

   `⇒(x-3)∈Ư(36)=\{±1;±2;±3;±4;±6;±9;±12;±18;±36\}`

   `⇒x∈\{-33;-15;-9;-6;-3;-1;0;1;2;39;21;15;12;9;7;6;5;4\}`

   Bình luận