( x+4) √3x ² +1 = x ² +x+4 giải pt hộ em với ạ

Đáp án: $x\in\{\dfrac{-11+\sqrt{41}}{2}, 0\}$

Giải thích các bước giải:

$(x+4)\sqrt{3x^2+1}=x^2+x+4$ 

$\rightarrow (x+4)(\sqrt{3x^2+1}-1)=x^2$

$\rightarrow (x+4)\dfrac{(\sqrt{3x^2+1}-1)(\sqrt{3x^2+1}+1)}{\sqrt{3x^2+1}+1}=x^2$

$\rightarrow (x+4)\dfrac{3x^2+1-1}{\sqrt{3x^2+1}+1}=x^2$

$\rightarrow (x+4)\dfrac{3x^2}{\sqrt{3x^2+1}+1}=x^2$

$+)x=0$ là 1 nghiệm của phương trình

$+)x\ne 0$

$\rightarrow (x+4)\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+1}+1}=1$

$\rightarrow 3(x+4)=\sqrt{3x^2+1}+1$

$\rightarrow 3x+11=\sqrt{3x^2+1}\rightarrow x\ge \dfrac{-11}{3}$

$\rightarrow (3x+11)^2=3x^2+1$

$\rightarrow 9x^2+66x+121=3x^2+1$

$\rightarrow 6x^2+66x+120=0$

$\rightarrow x^2+11x+20=0$

$\rightarrow x=\dfrac{-11+\sqrt{41}}{2}$ do $ x\ge \dfrac{-11}{3}$