x^4 + 4 + 7x ² – 5x ³ + 5x CM đa thức vô nghiệm 15/10/2021 Bởi Harper x^4 + 4 + 7x ² – 5x ³ + 5x CM đa thức vô nghiệm
Giải thích các bước giải: Ta có: $x^4+4+7x^2-5x^3+5x$ $=x^4-5x^3+7x^2+5x+4$ $=x^4-2x^2+1-5x(x^2-1)+9x^2+3$ $=(x^2-1)^2-5x(x^2-1)+9x^2+3$ $=(x^2-1)^2-2(x^2-1)\cdot\dfrac52x+(\dfrac52x)^2+\dfrac{11}{4}x^2+3$ $=(x^2-1-\dfrac52x)^2+\dfrac{11}{4}x^2+3$ $\ge 0+0+3$ $>0$ $\to$Phương trình $x^4+4+7x^2-5x^3+5x=0$ vô nghiệm Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^4+4+7x^2-5x^3+5x$
$=x^4-5x^3+7x^2+5x+4$
$=x^4-2x^2+1-5x(x^2-1)+9x^2+3$
$=(x^2-1)^2-5x(x^2-1)+9x^2+3$
$=(x^2-1)^2-2(x^2-1)\cdot\dfrac52x+(\dfrac52x)^2+\dfrac{11}{4}x^2+3$
$=(x^2-1-\dfrac52x)^2+\dfrac{11}{4}x^2+3$
$\ge 0+0+3$
$>0$
$\to$Phương trình $x^4+4+7x^2-5x^3+5x=0$ vô nghiệm
x^4 + 4 + 7x ² – 5x ³ + 5x