x4-5×2-14=0 2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0 5×4– 2×2– 3 = 0 giup mình voi huhu help me 19/10/2021 Bởi Autumn x4-5×2-14=0 2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0 5×4– 2×2– 3 = 0 giup mình voi huhu help me
a) ${x^4-5x^2-14=0}$ `<=>` ${ (x^4 – 5x^2 + 6,25) – 20,25 = 0}$ `<=>`${ (x^2-2,5)^2 – (4,5)^2=0}$ `<=>` ${ (x^2-2,5-4,5).(x^2-2,5+4,5)=0}$ `<=>` ${ (x^2-7).(x^2+2)=0}$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-7=0\\x^2+2=0\end{array} \right.\) `<=>` ${x^2-7=0}$ ${( do\ x^2 + 2 \geq 2 > 0\ với\ mọi\ x )}$ `<=>` ${ x^2=7}$ `<=>` ${ x = (√7)^2}$ `<=>` ${ x\in}$$\text{ { √-7;√7}}$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{ S={ -√7;√7}}$ b) ${2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0}$ `<=>` ${ 2x^2-2x-3x-3=0}$ `<=>` ${ 2x^2-5x-3=0}$ `<=>` ${ 2x^2-6x+x-3=0}$ `<=>` ${ 2x.(x-3)+(x-3)=0}$ `<=>` ${ (2x+1).(x-3)=0}$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=-1\\x=3\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=3\end{array} \right.\) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={-1/2;3}` c) ${5x^4– 2x^2– 3 = 0}$ `<=>` ${ 5x^4-5x^2+3x^2-3=0}$ `<=>` ${ 5x^2.(x^2-1)+3.(x^2-1)=0}$ `<=>` ${ (5x^2+3).(x^2-1)=0}$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x^2+3=0\\x^2-1=0\end{array} \right.\) `<=>` ${x^2-1=0}$ ${( do\ 5x^2+3 \geq 3 > 0\ với\ mọi\ x )}$ `<=>` ${ (x-1).(x+1)=0}$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=`\\x=-1\end{array} \right.\) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{ S={1;-1}}$ Bình luận
Đáp án: 1, `S={+-sqrt7}` 2, `S={-1/2;3}` 3, `S={+-1}` Giải thích các bước giải: 1, `x^4-5x^2-14=0` `<=>x^4-7x^2+2x^2-14=0` `<=>x^2(x^2-7)+2(x^2-7)=0` `<=>(x^2-7)(x^2+2)=0` Vì `x^2+2>0` với mọi `x \in RR` `=>x^2-7=0` `<=>x^2=7` `<=>x=+-sqrt7` 2, `2x(x-1)-3(x+1)=0` `<=>2x^2-2x-3x-3=0` `<=>2x^2-6x+x-3=0` `<=>2x(x-3)+(x-3)=0` `<=>(x-3)(2x+1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x+1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-\dfrac12\end{array} \right.\) 3, `5x^4-2x^2-3=0` `<=>5x^4-5x^2+3x^2-3=0` `<=>5x^2(x^2-1)+3(x^2-1)=0` `<=>(x^2-1)(5x^2+3)=0` Vì `5x^2+3>0` với mọi `x \in RR` `=>x^2-1=0` `<=>x^2=1` `<=>x=+-1` Bình luận
a) ${x^4-5x^2-14=0}$
`<=>` ${ (x^4 – 5x^2 + 6,25) – 20,25 = 0}$
`<=>`${ (x^2-2,5)^2 – (4,5)^2=0}$
`<=>` ${ (x^2-2,5-4,5).(x^2-2,5+4,5)=0}$
`<=>` ${ (x^2-7).(x^2+2)=0}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-7=0\\x^2+2=0\end{array} \right.\)
`<=>` ${x^2-7=0}$ ${( do\ x^2 + 2 \geq 2 > 0\ với\ mọi\ x )}$
`<=>` ${ x^2=7}$
`<=>` ${ x = (√7)^2}$
`<=>` ${ x\in}$$\text{ { √-7;√7}}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{ S={ -√7;√7}}$
b) ${2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0}$
`<=>` ${ 2x^2-2x-3x-3=0}$
`<=>` ${ 2x^2-5x-3=0}$
`<=>` ${ 2x^2-6x+x-3=0}$
`<=>` ${ 2x.(x-3)+(x-3)=0}$
`<=>` ${ (2x+1).(x-3)=0}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=-1\\x=3\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={-1/2;3}`
c) ${5x^4– 2x^2– 3 = 0}$
`<=>` ${ 5x^4-5x^2+3x^2-3=0}$
`<=>` ${ 5x^2.(x^2-1)+3.(x^2-1)=0}$
`<=>` ${ (5x^2+3).(x^2-1)=0}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x^2+3=0\\x^2-1=0\end{array} \right.\)
`<=>` ${x^2-1=0}$ ${( do\ 5x^2+3 \geq 3 > 0\ với\ mọi\ x )}$
`<=>` ${ (x-1).(x+1)=0}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=`\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{ S={1;-1}}$
Đáp án:
1, `S={+-sqrt7}`
2, `S={-1/2;3}`
3, `S={+-1}`
Giải thích các bước giải:
1,
`x^4-5x^2-14=0`
`<=>x^4-7x^2+2x^2-14=0`
`<=>x^2(x^2-7)+2(x^2-7)=0`
`<=>(x^2-7)(x^2+2)=0`
Vì `x^2+2>0` với mọi `x \in RR`
`=>x^2-7=0`
`<=>x^2=7`
`<=>x=+-sqrt7`
2,
`2x(x-1)-3(x+1)=0`
`<=>2x^2-2x-3x-3=0`
`<=>2x^2-6x+x-3=0`
`<=>2x(x-3)+(x-3)=0`
`<=>(x-3)(2x+1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-\dfrac12\end{array} \right.\)
3,
`5x^4-2x^2-3=0`
`<=>5x^4-5x^2+3x^2-3=0`
`<=>5x^2(x^2-1)+3(x^2-1)=0`
`<=>(x^2-1)(5x^2+3)=0`
Vì `5x^2+3>0` với mọi `x \in RR`
`=>x^2-1=0`
`<=>x^2=1`
`<=>x=+-1`